《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 已知抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图所示，则关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2}+bx + c - 8 = 0 $ 的根的情况是(C).

A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根

答案： 1.C

2. 抛物线 $ y = kx^{2}-7x - 7 $ 与 $ x $ 轴有交点，则 $ k $ 的取值范围是(B).

A.$ k＞-\frac{7}{4} $
B.$ k \geq -\frac{7}{4} $ 且 $ k \neq 0 $
C.$ k \geq -\frac{7}{4} $
D.$ k＞-\frac{7}{4} $ 且 $ k \neq 0 $

答案： 2.B

3. 已知抛物线 $ y = x^{2}+bx + c $ 的顶点在第三象限，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+bx + c = 0 $ 根的情况是(A).

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定

答案： 3.A

4. 二次函数 $ y = x^{2}-4x + 3 $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A,B $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，$ \triangle ABC $ 的面积为(B).

A.1
B.3
C.4
D.6

答案： 4.B

5. 关于二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象有下列命题：
①当 $ c = 0 $ 时，函数的图象经过原点；
②当 $ b = 0 $ 时，函数的图象关于 $ y $ 轴对称；
③函数图象的最高点的纵坐标是 $ \frac{4ac - b^{2}}{4a} $；
④当 $ c＞0 $ 且函数的图象的开口向下时，关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 必有两个不相等的实数根. 其中假命题的个数是(B).

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 5.B

6. 有如图所示的抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $，则一次函数 $ y = -bx - 4ac + b^{2} $ 与反比例函数 $ y = \frac{a + b + c}{x} $ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为(D).
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答案： 6.D