《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

3. (2022·陕西中考)已知二次函数$y = x^{2}-2x - 3$的自变量$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$对应的函数值分别为$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$. 当$-1 ＜ x_{1} ＜ 0$，$1 ＜ x_{2} ＜ 2$，$x_{3} ＞ 3$时，$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$三者之间的大小关系是(B).

A.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B.$y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$
C.$y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$
D.$y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1}$

答案： 3.B

4. (2023·泸州中考)已知二次函数$y = ax^{2}-2ax + 3$，当$0 ＜ x ＜ 3$时，函数值$y ＞ 0$，则$a$的取值范围为(D).

A.$0 ＜ a ＜ 1$
B.$a ＜ -1$或$a ＞ 3$
C.$-3 ＜ a ＜ 0$或$0 ＜ a ＜ 3$
D.$-1\leqslant a ＜ 0$或$0 ＜ a ＜ 3$

答案： 4.D

5. (2022·资阳中考)如图，二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a\neq0$)的图象的对称轴为直线$x = -1$，且过点$(0,1)$. 有下列结论：①$abc ＞ 0$；②$a - b + c ＞ 1$；③$3a + c ＜ 0$；④若该抛物线的顶点坐标为$(-1,2)$，当$m\leqslant x\leqslant1$时，$y$有最大值$2$和最小值$-2$，则$m$的取值范围是$-3\leqslant m\leqslant -1$. 其中正确结论的个数为(A).


A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： 5.A

6. (2023·上海中考)一个二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的顶点在$y$轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是$y = -x^{2} + 1($答案不唯一).

答案： $6.y = -x^{2} + 1($答案不唯一)

7. (2023·巴中中考)规定：如果两个函数的图象关于$y$轴对称，那么称这两个函数互为“$Y$函数”. 例如：函数$y = x + 3$与$y = -x + 3$互为“$Y$函数”. 若函数$y = \dfrac{k}{4}x^{2}+(k - 1)x + k - 3$的图象与$x$轴只有一个交点，则它的“$Y$函数”图象与$x$轴的交点坐标为(3,0)或(4,0).

答案： 7.(3,0)或(4,0)

8. （2022·德州中考）下面框里的题目中的黑色部分是被墨水污染的无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询答案发现，该二次函数的表达式为$y = x^{2}-4x + 1$.
```
已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象经过点$A(0,1)$，$B(1,-2)$，C(2,-3)(答案不唯一).
求该二次函数的表达式
```
(1)请根据已有信息添加一个适当的条件：C(2,-3)(答案不唯一).
(2)当函数值$y ＜ 6$时，自变量$x$的取值范围是-1 ＜ x ＜ 5.
（3）如图，将二次函数$y = x^{2}-4x + 1$（$x ＜ 0$）的图象向右平移$4$个单位长度，与$y = x^{2}-4x + 1$（$x\geqslant4$）的图象组成一个新的函数图象，记为$L$. 若点$P(3,m)$在$L$上，求$m$的值.

答案： 8.
(1)C(2,-3)(答案不唯一)
(2)-1 ＜ x ＜ 5
(3)m的值为6 提示：易得抛物线向右平移4个单位后的函数表达式为$y = (x - 6)^{2} - 3.$易知当x = 3时，点P在抛物线$y = (x - 6)^{2} - 3$上，从而可求出m的值