《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

3. 函数 $ y = \frac{-b}{x} $ 与 $ y = kx + b - 1 $ 的图象如图所示，则有(B).

A.$ k ＞ 0, b ＞ 0 $
B.$ k ＜ 0, 0 ＜ b ＜ 1 $
C.$ k ＜ 0, b ＞ 0 $
D.$ k ＞ 0, 0 ＜ b ＜ 1 $

答案： 3.B

4. 如图，已知直线 $ y = k_1x(k_1 \neq 0) $ 与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x}(k_2 \neq 0) $ 的图象交于 $ M,N $ 两点. 若点 $ M $ 的坐标是 $ (1,2) $，则点 $ N $ 的坐标是(A).

A.$ (-1,-2) $
B.$ (-1,2) $
C.$ (1,-2) $
D.$ (-2,-1) $

答案： 4.A

5. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 $ A,B $ 两点，则由图可知，反比例函数的值小于一次函数的值的 $ x $ 的取值范围是(C).

A.$ x ＜ -1 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $
D.$ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $

答案： 5.C

6. 已知反比例函数 $ y = \frac{k - 1}{x} $ 的图象有一支在第二象限，则 $ k $ 的取值范围为k＜1.

答案： 6.k＜1

7. 已知函数 $ y = (m^2 - 2)x^{m^2 + m - 3} $ 是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，那么 $ m = $1.

答案： 7.1

8. 若反比例函数 $ y = \frac{k - 2}{x} $ 的图象位于第一、三象限，直线 $ y = (2k - 9)x - k $ 经过第二、三、四象限，则 $ k $ 的整数值为3,4.

答案： 8.3,4

9. 一次函数 $ y = -x + a - 3 $($ a $ 为常数)与反比例函数 $ y = -\frac{4}{x} $ 的图象交于 $ A,B $ 两点，当 $ A,B $ 两点关于原点对称时，$ a $ 的值为3.

答案： 9.3

10. 如图，矩形 $ ABCD $ 的边 $ AB $ 与 $ x $ 轴平行，顶点 $ A $ 的坐标为 $ (2,1) $，点 $ B $ 与点 $ D $ 都在反比例函数 $ y = \frac{6}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上，则矩形 $ ABCD $ 的周长为12.
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答案： 10.12

11. 在平面直角坐标系中画出反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象. 观察图象回答：
(1) 当 $ x $ 取何值时，$ 1 ＜ y \leq 4 $？
(2) 若 $ y ＞ -2 $，求 $ x $ 的取值范围.
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答案： 11.图象略
(1)当1.5≤x＜6时,1＜y≤4
(2)当x＜ -3或x＞0时,y＞ -2