《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟杧果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟杧果，进价为 $ 10\ 元/kg $，售价不低于 $ 15\ 元/kg $，且不超过 $ 40\ 元/kg $。根据销售情况，发现该杧果在一天内的销售量 $ y(kg) $ 与该天的售价 $ x(元/kg) $ 满足如下表所示的一次函数关系。

（1）某天该杧果的售价为 $ 28\ 元/kg $，求当天该杧果的销售量。
（2）设某天销售这种杧果获利 $ m $ 元，写出 $ m $ 与售价 $ x $ 之间的函数关系式。如果水果店该天获利 $ 400 $ 元，那么这天杧果的售价为多少元？

答案： 1.
(1)设该一次函数的表达式为y = kx + b(k ≠ 0)，则
$\begin{cases} 25k + b = 35, \\ 22k + b = 38, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k = -1, \\ b = 60. \end{cases}$
∴ y = -x + 60(15 ≤ x ≤ 40).
∴当x = 28时,y = 32.答:芒果售价为28元/kg时，当天该芒果的销售量为32 kg
(2)由题意知,m = y(x - 10) = (-x + 60)(x - 10) = -x² + 70x - 600,当m = 400时，-x² + 70x - 600 = 400,解得$x_1 = 20,x_2 = 50. $
∵ 15 ≤ x ≤ 40,
∴ x = 20.答:这天芒果的售价为20元/kg

2. 随着绿城郑州近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 $ y_{1} $ 与投资量 $ x $ 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润 $ y_{2} $ 与投资量 $ x $ 成二次函数关系，如图②所示。（利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润 $ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 关于投资量 $ x $ 的函数关系式。
（2）如果这位专业户以 $ 8 $ 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

答案： $2.(1)y_1 = 2x(x ≥ 0)$
$y_2 = \frac{1}{2}x²(x ≥ 0) (2)$至少获得14万元的利润,最大获得32万元的利润