《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 相似三角形的判定一共有四种方法：(1)(定义法)对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；(2)两角对应相等的两个三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；(4)三边对应成比例的两个三角形相似.
从这四种方法中我们可以看出，第(1)种判定方法比较麻烦，一般不用；如果已知条件只涉及角，就用第(2)种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第(4)种判定方法；如果既有角又有边，就可以考虑用第(3)种方法判断.

答案： 1．（1）成比例 （2）对应相等 （3）成比例 （4）成比例
（2） （4） （3）

2. 下列三角形中相似的是①与⑥相似、③、⑤和⑦相似、②与④相似.

答案： 2．①与⑥ ③、⑤和⑦ ②与④

3. 等腰三角形 $ABC$ 的腰长为 $18\mathrm{cm}$，底边长为 $6\mathrm{cm}$，在腰 $AC$ 上取点 $D$，使 $\triangle ABC\backsim\triangle BDC$，则 $DC=$2cm.

答案： 3．2cm

4. 如图，$D$，$E$ 分别为 $\triangle ABC$ 的边 $AB$，$AC$ 上的点，且 $DE// BC$，$\angle DCB=\angle A$，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有四组相似三角形.

答案： 4．四

1. 要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为 $5\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}$ 和 $9\mathrm{cm}$，另一个三角形的最短边的长为 $2.5\mathrm{cm}$，则它的最长边的长为(C).

A.$3\mathrm{cm}$
B.$4\mathrm{cm}$
C.$4.5\mathrm{cm}$
D.$5\mathrm{cm}$

答案： 1．C

2. 如图，把一个矩形纸片 $ABCD$ 沿 $AD$ 和 $BC$ 的中点连线 $EF$ 对折，要使矩形 $AEFB$ 与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为(C).

A.$2:1$
B.$\sqrt{3}:1$
C.$\sqrt{2}:1$
D.$4:1$

答案： 2．C