《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 锐锐参加某市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 $ 3 $ 个选项，第二道单选题有 $ 4 $ 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一道题的一个错误选项）。如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用画树状图或列表的方法来分析他顺利通关的概率。

答案：
1.锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A,B表示第一道单选题剩下的2个选项，用a,b,c表示第二道单选题剩下的3个选项，树状图如图所示：
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关只有1种情况，
∴锐锐顺利通关的概率为$\frac{1}{6}$

2. 九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“$ 2 $”“$ 3 $”“$ 3 $”“$ 5 $”“$ 6 $”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 $ 1 $ 张牌，再从余下的 $ 4 $ 张牌中抽出 $ 1 $ 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖。记每次抽出两张牌点数之差为 $ x $，按表格要求确定奖项。

（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率。
（2）每次抽奖都会获奖吗？为什么？

答案：
2.
(1)画树状图如下:

∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，
∴甲同学获得一等奖的概率为$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$
(2)不一定. 理由：当两张牌都是3时，|x| = 0，不会获奖

1. 367 人中必有生日相同的概率是1.

答案： 1.1

2. 一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，4 个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为$\frac{1}{3}$.

答案： 2.$\frac{1}{3}$

3. 若从长度分别为 3，5，6，9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为$\frac{1}{2}$.

答案： 3.$\frac{1}{2}$

4. 含有 4 种花色的 36 张扑克牌牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为 25%，那么其中花色是红心的扑克牌大约有9张.

答案： 4.9