《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. (2022·盘锦中考改编)关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-3x + m = 0 $ 有两个不相等的实数根，且 $ m \geqslant -3 $。若从满足条件的所有整数 $ m $ 中，随机选取两个整数，则选取两个整数的积恰好是负数的概率是$\frac{2}{5}$。

答案： 1.$\frac{2}{5}$

2. 小莉的爸爸只买到了一张科普报告会的门票，小莉和她哥哥两人都很想去，可门票只有一张。读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将牌面数字为 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 5 $ 的四张牌给小莉，将牌面数字为 $ 4 $，$ 6 $，$ 7 $，$ 8 $ 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和她哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，若和为奇数，则小莉去；若和为偶数，则她哥哥去。
（1）请用列表的方法求小莉去听科普报告会的概率。
（2）小莉的哥哥设计的游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。

答案： 2.
(1)列表如下：
4 6 7 8
1 5 7 8 9
2 6 8 9 10
3 7 9 10 11
5 9 11 12 13
共有16种等可能的结果，其中，抽出的两张扑克牌上的数字之和为奇数的结果有10种，所以小莉去听科普报告会的概率为$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$
(2)由表格知，抽出的两张扑克牌的数字之和为偶数的结果有6种，所以小莉哥哥去听科普报告会的概率为$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$. 因为$\frac{5}{8}$＞$\frac{3}{8}$，所以游戏规则对双方不公平. 游戏规则可改为：若和小于9，则小莉去；若和大于9，则小莉哥哥去；若和等于9，则游戏重来

1. 在 $ a^{2}□4a□4 $ 的方框中，任意填上“$ + $”或“$ - $”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是(A)。

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{1}{4} $
D.$ 1 $

答案： 1.A

2. 如果一次试验中所有可能出现的结果有 $ n $ 个，而且所有结果出现的可能性相同，那么每个结果出现的概率(B)。

A.都是 $ 1 $
B.都是 $ \dfrac{1}{n} $
C.不一定相等
D.都是 $ n $

答案： 2.B

3. 用列表法或画树状图法求概率时，应注意使各种结果出现的可能性务必相同。

答案： 3.可能性

4. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 $ 4 $ 组进行活动，则该班小明和小亮同学被分在一组的概率是$\frac{1}{4}$。

答案： 4.$\frac{1}{4}$