《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

5. 如图，在 $ Rt\triangle ABC $ 中，已知 $ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ D $ 是 $ AB $ 的中点，则 $ CD =$AD=$ \frac{1}{2} $AB.

答案： 5.AD DB AB

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1. 矩形具有而菱形不具有的性质有(B).
A. 两组对边分别平行
B. 对角线相等
C. 对角线互相平分
D. 两组对角分别相等
2. (2022·菏泽中考)如图，将一张矩形纸片沿 $ AB $ 折叠，若 $ \angle ABC = 36^{\circ} $，则 $ \angle D_1AD $ 的度数为(C).
A. $ 48^{\circ} $
B. $ 66^{\circ} $
C. $ 72^{\circ} $
D. $ 78^{\circ} $




3. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 $ ABCD $，$ B $ 与 $ D $ 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是(C).
A. 四边形 $ ABCD $ 由矩形变为平行四边形
B. $ BD $ 的长度增加
C. 四边形 $ ABCD $ 的面积不变
D. 四边形 $ ABCD $ 的周长不变
4. 如图，矩形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $，$ BD $ 交于点 $ O $，$ AB = 6 $，$ BC = 8 $，过点 $ O $ 作 $ OE \perp AC $，交 $ AD $ 于点 $ E $，过点 $ E $ 作 $ EF \perp BD $，垂足为 $ F $，则 $ OE + EF $ 的值为(C).
A. $ \frac{48}{5} $
B. $ \frac{32}{5} $
C. $ \frac{24}{5} $
D. $ \frac{12}{5} $
5. 在矩形 $ ABCD $ 中，对角线 $ AC = 10 cm $，若 $ AB:BC = 3:4 $，则它的周长为28cm.
6. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 2BC $，$ E $ 是 $ CD $ 上的一点，$ AE = AB $，则 $ \angle EBC = $15°.




7. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 3 $，$ BC = 4 $，则图中 $ 5 $ 个小矩形的周长之和为14.
8. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，点 $ E $，$ F $ 分别是 $ AB $，$ CD $ 的中点，连接 $ DE $ 和 $ BF $，分别取 $ DE $，$ BF $ 的中点 $ M $，$ N $，连接 $ AM $，$ CN $，$ MN $. 若 $ AB = 2\sqrt{2} $，$ BC = 2\sqrt{3} $，则图中阴影部分的面积为2√6.
9. (2023·怀化中考)如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ O $ 是其对角线 $ BD $ 的中点，过点 $ O $ 作 $ EF \perp BD $，分别交 $ AD $，$ BC $ 于点 $ E $，$ F $.

(1) 求证：$ \triangle BOF \cong \triangle DOE $；
(2) 连接 $ BE $，$ DF $，求证：四边形 $ EBFD $ 是菱形.
10. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AC $，$ BD $ 交于点 $ O $，$ E $ 是 $ CB $ 延长线上的一点，$ CF \perp AE $，垂足为 $ F $，求证：$ DF \perp BF $.

答案： 1.B 2.C 3.C 4.C 提示:利用SₔAOD=SₔAOE+
SₔODE转化 5.28cm 6.15° 7.14 8.2√6
9.
(1)证明略 提示:易证∠BFO=∠DEO,OB=OD,
∠BOF=∠DOE.从而可得△BOF≌△DOE
(2)证明略 提示:由
(1)知,△BOF≌△DOE,
∴BF=DE.又BF//DE,
∴四
边形EBFD是平行四边形.
∵EF⊥BD,
∴四边形EBFD是
菱形 10.证明略 提示:连接FO,则有FO=AO=CO.又
∵AO=CO=BO=DO,
∴FO=BO=DO,
∴DF⊥BF