《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 一元二次方程 $3x^{2}-x = 0$ 的解是(C)。

A.$x = 0$
B.$x_{1}=0,x_{2}=3$
C.$x_{1}=0,x_{2}=\frac{1}{3}$
D.$x=\frac{1}{3}$

答案： C

2. 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B)。

答案： B

3. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$，过点 $O$ 的直线分别交 $AD$ 和 $BC$ 于点 $E,F$，$AB = 2$，$BC = 3$，则图中阴影部分的面积为(D)。

A.$2.5$
B.$3.5$
C.$4$
D.$3$

答案： D

4. 某农场的粮食总产量为 $1500t$，设该农场人数为 $x$，平均每人占有的粮食产量为 $y t$，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数的图象大致是(B)。

答案： B

5. 如图，由 $6$ 个同样大小的正方体摆成的几何体，如果将最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面(接触面所有的棱都重合)，会得到 $4$ 种新的几何体，那么所得到的 $4$ 种几何体的(C)。

A.主视图都相同
B.左视图都相同
C.俯视图都相同
D.三种视图都不相同

答案： C

6. 若关于 $x$ 的方程 $kx^{2}-2x - 1 = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围是(C)。

A.$k ＞ -1$ 且 $k\neq0$
B.$k ＜ 1$ 且 $k\neq0$
C.$k\geqslant -1$
D.$k\leqslant 1$ 且 $k\neq0$

答案： C

7. 有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 $20$ 个商标牌中，有 $5$ 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻。有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是(B)。

A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{5}{18}$

答案： B