《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

3. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 6$，$BC = 10$，点$E$，$F$在$AD$边上，$BF$和$CE$交于点$G$. 若$EF = \frac{1}{2}AD$，则图中阴影部分的面积为(C)。

A.25
B.30
C.35
D.40

答案：
3.C　[解析]如图,过点G作GN⊥AD于点N,延长NG交BC于点M;
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,AD//BC.
∵EF=1/2AD,
∴EF=1/2BC.
　　　　　　　　　　　　　　
∵AD//BC,NG⊥AD,
∴△EFG∽△CBG,GM⊥BC,
∴GN:GM=EF:BC=1:2.又
∵MN=AB=6,
∴GN=2,GM=4,
∴S△BCG=1/2×10×4=20,
∴S△EFC=1/2×5×2=5,S矩形ABCD=6×10=60,
∴S阴影=60−20−5=35

4. 正方形$ABCD$、正方形$BEFG$和矩形$DGHI$的位置关系如图所示，其中$G$，$F$两点分别在$BC$，$EH$上. 若$AB = 5$，$BG = 3$，则$\triangle GFH$的面积为(D)。

A.10
B.11
C.$\frac{15}{2}$
D.$\frac{45}{4}$

答案： 4.D

5. 若$\triangle ABC \sim \triangle DEF$，且$AB = 2$，$AC = 4$，$DE = \frac{3}{2}$，则$DF = $3。

答案： 5.3

6. 已知$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$，如果$\angle A = 55°$，$\angle B = 100°$，那么$\angle C' = $25°。

答案： 6.25°

7. 一个三角形三边长度之比为$2:5:6$，另一个与它相似的三角形最长边的长度为24 cm，则此三角形最短边的长度为8cm。

答案： 7.8cm

8. 若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必全等。

答案： 8.全等

9. 如图，$AC$，$BD$交于点$O$，$\triangle ABO \sim \triangle CDO$，则$AB$与$CD$的位置关系是AB//CD。

答案： 9.AB//CD

10. 在$\triangle ABC$中，已知$AB = 12$ cm，$AC = 8$ cm，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，如果$\triangle ADE$与$\triangle ABC$能够相似，且$AD = 4$ cm，求$AE$的长。

答案： 10.AE的长为8/3cm或6cm

1. (2022·锦州中考)如图，在正方形$ABCD$中，$E$为$AD$的中点，连接$BE$，交对角线$AC$于点$F$. 若$AB = 6$，则$\triangle AEF$的面积为3。
]

答案： 1.3