《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

2. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的部分图象如图所示，由图象可知关于 $ x $ 的不等式 $ ax^{2}+bx + c＜0 $ 的解集是(D).

A.$ -1＜x＜5 $
B.$ x＞5 $
C.$ x＜-1 $ 且 $ x＞5 $
D.$ x＜-1 $ 或 $ x＞5 $

答案： 2.D

3. 二次函数与一元二次方程有着密切的关系，我们可以根据二次函数的图象得到一元二次方程的近似根；也可以通过解一元二次方程得到二次函数的图象与 $ x $ 轴交点的横坐标.

答案： 3.根 横

4. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图所示，此图象与 $ x $ 轴的交点坐标分别为 $ (-1,0) $，$ (3,0) $. 有下列说法：
① $ abc＜0 $；
② $ a + b + c＞0 $；
③ $ 4a + c＞2b $；
④当 $ x＞1 $ 时，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大；
⑤方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的根为 $ x_{1}=-1,x_{2}=3 $.
上述说法正确的是③④⑤. (填序号)
]

答案： 4.③④⑤

1. 已知抛物线 $ y = a(x - 1)^{2}+h(a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴交于 $ A(x_{1},0) $，$ B(3,0) $ 两点，则线段 $ AB $ 的长度为(D).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1.D

2. 二次函数 $ y = x^{2}+6kx + 9k^{2}(k＞0) $ 的图象的顶点在(C).

A.$ y $ 轴的负半轴上
B.$ y $ 轴的正半轴上
C.$ x $ 轴的负半轴上
D.$ x $ 轴的正半轴上

答案： 2.C

3. 直线 $ y = \frac{5}{2}x - 2 $ 与抛物线 $ y = x^{2}-\frac{1}{2}x $ 的交点个数是(C).

A.0
B.1
C.2
D.无法确定

答案： 3.C

4. 函数 $ y = ax + 1 $ 与 $ y = ax^{2}+bx + 1(a \neq 0) $ 的图象可能是(C).


A.
B.
C.
D.

答案： 4.C

5. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图所示，下列结论错误的是(B).

A.$ ab＜0 $
B.$ ac＜0 $
C.当 $ x＜2 $ 时，函数值随 $ x $ 值的增大而增大；当 $ x＞2 $ 时，函数值随 $ x $ 值的增大而减小
D.二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴交点的横坐标就是方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的根

答案： 5.B

6. 抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的顶点为 $ D(-1,2) $，与 $ x $ 轴的一个交点 $ A $ 在点 $ (-3,0) $ 和 $ (-2,0) $ 之间，其部分图象如图所示，则给出以下结论：
① $ b^{2}-4ac＜0 $；
② $ a + b + c＜0 $；
③ $ c - a = 2 $；
④方程 $ ax^{2}+bx + c - 2 = 0 $ 有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为(C).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 6.C