《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

8. 在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的 $ 4 $ 名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为 $ 1 \, m $ 的竹竿的影长为 $ 0.8 \, m $，甲树的影长为 $ 4.08 \, m $(如图①).
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图②)，墙壁上的影长为 $ 1.2 \, m $，落在地面上的影长为 $ 2.4 \, m $.
小丽：测得丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图③)，测得此处影子为 $ 0.2 \, m $，一级台阶高为 $ 0.3 \, m $，落在地面上的影长为 $ 4.4 \, m $.
小明：测得丁树落在地面上的影长为 $ 2.4 \, m $，落在坡面上的影长为 $ 3.2 \, m $(如图④).身高 $ 1.6 \, m $ 的小明竖直站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他的影长为 $ 2 \, m $.

(1) 甲树的高度为5.1 m.
(2) 求乙树的高度.(画出示意图)
(3) 丙树的高度为(C).
A. $ 6.5 \, m $
B. $ 5.75 \, m $
C. $ 6.05 \, m $
D. $ 7.25 \, m $
(4) 你能计算出丁树的高度吗？试试看.
小技巧：运用高与影长成正比或相似三角形知识是解决此类问题的关键.

答案：
8.
(1)5.1 m　
(2)如图①,设AB为乙树的高度,BC = 2.4 m.
∵四边形AECD是平行四边形,
∴AE = CD = 1.2 m.由题意,得$\frac{BE}{BC}$ = $\frac{BE}{2.4}$ = $\frac{1}{0.8}$,解得BE = 3 m.故乙树的高度AB = AE + BE = 4.2(m)　　
(3)C　提示:如图②,设AB为丙树的高度,EF = 0.2 m,由题意得$\frac{DE}{0.2}$ = $\frac{1}{0.8}$,
∴DE = 0.25 m,则CD = 0.25 + 0.3 = 0.55(m).
∵四边形AGCD是平行四边形,
∴AG = CD = 0.55 m.由题意得$\frac{BG}{BC}$ = $\frac{BG}{4.4}$ = $\frac{1}{0.8}$,解得BG = 5.5 m,
∴AB = AG + BG = 0.55 + 5.5 = 6.05(m)　　
(4)如图③,设AB为丁树的高度,BC = 2.4 m,CD = 3.2 m.
∵四边形AECF是平行四边形,
∴AE = CF.由题意,得$\frac{BE}{BC}$ = $\frac{BE}{2.4}$ = $\frac{1}{0.8}$,解得BE = 3 m.又
∵$\frac{CF}{3.2}$ = $\frac{1.6}{2}$,解得CF = 2.56 m.故丁树的高度AB = AE + BE = BE + CF = 5.56(m)