《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 下列函数一定是二次函数的是(C).

A.$ y = 5x + 3 $
B.$ y = ax^{2} + bx + c $
C.$ y = 2t^{2} + t + 1 $
D.$ y = x^{2} + \frac{1}{x} $

答案： 1.C

2. $ y $是$ x $的二次函数，而$ x $与$ z $成正比例，则$ y $是$ z $的(B).

A.一次函数
B.二次函数
C.正比例函数
D.反比例函数

答案： 2.B

3. 一般地，如果两个变量$ x $和$ y $之间的对应关系可以表示成$ y =$$ax^{2}+bx + c$($ a,b,c $是常数，$a$$\neq 0 $)的形式，则称$ y $是$ x $的二次函数，我们学过的$S_{圆}=\pi r^{2}$、正方形的面积$S = a^{2}$(答案不唯一)都是二次函数的例子.

答案： 3.$ax^{2}+bx + c$ $a$ $S_{圆}=\pi r^{2}$ 正方形的面积$S = a^{2}$(答案不唯一)

4. 若函数$ y = (a - 1)x^{2} + 2x $是二次函数，则$ a $$\neq1$.

答案： 4.$\neq1$

5. 正方体的表面积$ y(cm^{2}) $与它的棱长$ x(cm) $之间的函数关系式是$y = 6x^{2}$，自变量$ x $的取值范围是$x＞0$.

答案： 5.$y = 6x^{2}$ $x＞0$

1. 下列函数关系中是二次函数关系的是(D).

A.在弹性限度内，弹簧的长度$ y $与所挂物体的质量$ x $之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间$ t $与速度$ v $之间的关系
C.等边三角形的周长$ C $与边长$ a $之间的关系
D.圆心角为$ 90^{\circ} $的扇形面积$ S $与半径$ r $之间的关系

答案： 1.D

2. 从半径为$ 2\ cm $的圆中挖去一个半径为$ x\ cm $的圆面，剩下的圆环面积为$ y\ cm^{2} $，则$ y $与$ x $之间的函数关系式是(C).

A.$ y = \pi x^{2} - 4 $
B.$ y = \pi(2 - x)^{2} $
C.$ y = - \pi x^{2} + 4\pi $
D.$ y = - (x^{2} + 4) $

答案： 2.C

3. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，若设平均每次降价的百分率是$ x $，降价后的价格为$ y $元，原价为$ a $元，则$ y $与$ x $之间的函数关系式为(D).

A.$ y = (2a - 1) $
B.$ y = a(2 - x)^{2} $
C.$ y = - ax^{2} + 4a $
D.$ y = a(1 - x)^{2} $

答案： 3.D