《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

6. 4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品.
（1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95 左右，则可以推算出 x 的值是多少？

答案：
6.
(1)
∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P(不合格品)=$\frac{1}{4}$
(2)

共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的情况有6种，
∴P(抽到的都是合格品)=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$
(3)
∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95左右，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴$\frac{x + 3}{x + 4}$=0.95，解得x = 16

7. 一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地、大小均相同的小球. 若红球个数比黑球个数的 2 倍多 40 个，从袋中任取一个球是白球的概率是 $ \frac{1}{29} $.
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.

答案： 7.
(1)200
(2)$\frac{8}{29}$

小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了 60 次试验，试验的结果如下：

（1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据试验得出，出现 5 点朝上的机会最大. ”小红说：“如果投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次. ”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

答案：
(1)3点朝上的频率为$\frac{1}{10}$，5点朝上的频率为$\frac{1}{3}$
(2)小颖和小红的说法都不正确.因为“5点朝上”的频率最大，并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在概率附近，所以小颖的说法不正确；因为事件发生具有随机性，投掷600次，“6点朝上”出现的频率不一定等于其发生的概率，“6点朝上”的次数不一定正好是100次，所以小红的说法不正确