《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植 $ 3 $ 株时，平均每株盈利 $ 4 $ 元；若每盆增加 $ 1 $ 株，平均每株盈利减少 $ 0.5 $ 元，要使每盆的盈利达到 $ 15 $ 元，每盆应在 $ 3 $ 株的基础上多植多少株？设每盆应在 $ 3 $ 株的基础上多植 $ x $ 株，则可以列出的方程是(A)。

A.$ (3 + x)(4 - 0.5x) = 15 $
B.$ (x + 3)(4 + 0.5x) = 15 $
C.$ (x + 4)(3 - 0.5x) = 15 $
D.$ (x + 1)(4 - 0.5x) = 15 $

答案： 1.A

2. (2024·内江中考)某市 $ 2021 $ 年底森林覆盖率为 $ 64\% $，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，$ 2023 $ 年底森林覆盖率已达到 $ 69\% $。若这两年森林覆盖率的年平均增长率为 $ x $，则符合题意的方程是(B)。

A.$ 0.64(1 + x) = 0.69 $
B.$ 0.64(1 + x)^{2} = 0.69 $
C.$ 0.64(1 + 2x) = 0.69 $
D.$ 0.64(1 + 2x)^{2} = 0.69 $

答案： 2.B

3. 某公司今年销售一种产品，$ 1 $ 月获得利润 $ 10 $ 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 $ 36.4 $ 万元，已知 $ 2 $ 月和 $ 3 $ 月利润的月增长率相同。设 $ 2 $ 月、$ 3 $ 月利润的月增长率为 $ x $，那么 $ x $ 满足的方程为(D)。

A.$ 10(1 + x)^{2} = 36.4 $
B.$ 10 + 10(1 + x)^{2} = 36.4 $
C.$ 10 + 10(1 + x) + 10(1 + 2x) = 36.4 $
D.$ 10 + 10(1 + x) + 10(1 + x)^{2} = 36.4 $

答案： 3.D

4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 $ 64 $ 人患了流感。
（1）求每轮传染中平均一人传染了几人；
（2）如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染？

答案： 4.
(1)设每轮传染中平均一人传染了$x$人，$1 + x + x(x + 1) = 64$，$x = 7$或$x = -9$（舍去）。答：每轮传染中平均一人传染了7人
(2)$64 × 7 = 448$（人）。答：第三轮又将有448人被传染

5. 用长为 $ 22 cm $ 的铁丝，能不能折成一个长方形铁框，使它的面积是 $ 32 cm^{2} $？若能，求出各边长；若不能，请说明理由。

答案： 5.不能. 理由：设长方形的一边长为$x cm$，根据题意得$x(11 - x) = 32$，即$x^2 - 11x + 32 = 0$。$\because \Delta = b^2 - 4ac = 121 - 4 × 32 ＜ 0$，$\therefore$此方程没有实数根，$\therefore$不能折成符合题意的矩形