《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

答案： 1.一组邻边相等，并且有一个角是直角

2. 正方形的性质:正方形除了具有平行四边形、矩形、菱形的性质外,还具有:(1)正方形的四个角都相等,都等于90°,正方形的四条边都相等;(2)正方形的对角线相等且互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.

答案： 2.
(1)相等 90°相等
(2)相等且互相垂直平分 平分一组对角

3. 正方形以对角线的交点为中心,在平面上至少旋转90°可以与原图形重合.

答案： 3.90°

4. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,$AC$ 为对角线,点 $E$ 在 $AB$ 边上,$EF \perp AC$ 于点 $F$,连接 $EC$,$AF = 3$,$\triangle EFC$ 的周长为 $12$,则 $EC$ 的长为5.

答案： 4.5

5. 如图,点 $E$ 在正方形 $ABCD$ 的边 $CD$ 上. 若 $\triangle ABE$ 的面积为 $8$,$CE = 3$,则线段 $BE$ 的长为5.

答案： 5.5

6. 如图,正方形 $ABCD$ 的面积等于 $9\ cm^2$,正方形 $DEFG$ 的面积等于 $4\ cm^2$,则阴影部分的面积为$\frac{7}{2}cm²$.

答案： $6.\frac{7}{2}cm²$

1. 正方形具有而矩形不具有的性质是(B).

A.对角线互相平分
B.每条对角线平分一组对角
C.对角线相等
D.对角相等

答案： 1.B

2. 有下列 $5$ 个结论:①正方形具有平行四边形的一切性质;②正方形具有矩形的一切性质;③正方形具有菱形的一切性质;④正方形有两条对称轴;⑤正方形有四条对称轴. 其中正确的有(D).

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： 2.D