《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 已知点 $C$ 把线段 $AB$ 分成两条线段 $AC$ 和 $BC$，如果$\frac{AC}{AB} = \frac{BC}{AC}$，那么称线段 $AB$ 被点 $C$ 黄金分割。

答案： 1.$\frac{AC}{AB} = \frac{BC}{AC}$

2. 如图，点 $C$ 将线段 $AB$ 黄金分割，则 $AC=$$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$$AB\approx$0.618$AB$。

答案： 2.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}\approx0.618$

3. 已知：如图，线段 $AB$，按下列作图方法作线段 $AB$ 的黄金分割点。作法：(1)经过点B作BD ⊥ AB, 使BD = $\frac{1}{2}$AB；(2)连接DA, 在DA上截取DE = DB；(3)在AB上截取AC = AE。则点 $C$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点。
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答案： 3.
(1)经过点B作BD ⊥ AB, 使BD = $\frac{1}{2}$AB
(2)连接DA, 在DA上截取DE = DB
(3)在AB上截取AC = AE

4. 一种贝壳的俯视图如图所示，点 $C$ 分线段 $AB$ 近似于黄金分割。已知 $AB = 10$ cm，则 $AC$ 的长约为6.2cm。(结果精确到 $0.1$ cm)
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答案： 4.6.2cm

1. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 $20$ cm，则它的宽约为(A)。

A.$12.36$ cm
B.$13.6$ cm
C.$32.36$ cm
D.$7.64$ cm

答案： 1.A

2. 若线段 $AB = 10$，点 $C$ 是 $AB$ 上靠近点 $B$ 的黄金分割点，则 $AC$ 的长为(B)。

A.$0.168$
B.$6.18$
C.$3.82$
D.$6.18$ 或 $3.82$

答案： 2.B

3. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 $0.618$ 时，越给人一种美感。已知某女士身高 $165$ cm，下半身长 $x$ 与身高 $l$ 的比值是 $0.6$，为尽可能达到好的美感效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)。

A.$4$ cm
B.$6$ cm
C.$8$ cm
D.$10$ cm

答案： 3.C

4. 如图，已知线段 $AB$，点 $P$ 是它的黄金分割点，$AP＞BP$。设以 $AP$ 为边的正方形的面积是 $S_{1}$，以 $PB$ 和 $AB$ 的长为一组邻边的矩形的面积是 $S_{2}$，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的关系是(B)。

A.$S_{1}＞S_{2}$
B.$S_{1}=S_{2}$
C.$S_{1}＜S_{2}$
D.以上都不对

答案： 4.B