《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

3. 如图,正方形 $ABCD$ 的面积为 $1$,则以相邻两边中点连线 $EF$ 为边的正方形 $EFGH$ 的周长为(B).

A.$\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2} + 1$
D.$2\sqrt{2} + 1$

答案： 3.B

4. 如图,四边形 $ABCD$,$AEFG$ 都是正方形,点 $E$,$G$ 分别在 $AB$,$AD$ 上,连接 $FC$,过点 $E$ 作 $EH // FC$ 交 $BC$ 于点 $H$. 若 $AB = 4$,$AE = 1$,则 $BH$ 的长为(C).

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$3\sqrt{2}$

答案： 4.C

5. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,$E$ 为 $CD$ 上一点,延长 $BC$ 至点 $F$,使 $CF = CE$,连接 $DF$,$BE$ 的延长线与 $DF$ 相交于点 $G$,则下列结论错误的是(C).

A.$BE = DF$
B.$BG \perp DF$
C.$\angle F + \angle CEB = 90°$
D.$\angle FDC + \angle ABG = 90°$

答案： 5.C

6. 如图,在正方形 $ABCD$ 和正方形 $CEFG$ 中,点 $D$ 在 $CG$ 上,$BC = 1$,$CE = 3$,$H$ 是 $AF$ 的中点,那么 $CH$ 的长是(B).

A.$2.5$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$
D.$2$

答案： 6.B 提示:连接AC,CF,得出∠ACF=90°,H是AF的中点$,CH=\frac{1}{2}AF$

7. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,以 $BC$ 为边在正方形外部作等边三角形 $BCE$,连接 $DE$,则 $\angle CDE =$15°.

答案： 7.15°

8. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 $ABCO$ 的顶点 $B$ 的坐标为 $(3,3)$,点 $A$,$C$ 分别在 $y$ 轴、$x$ 轴上,对角线 $AC$ 上有一动点 $E$,连接 $BE$,过 $E$ 作 $DE \perp BE$ 交 $OC$ 于点 $D$. 若点 $D$ 的坐标为 $(2,0)$,则点 $E$ 的坐标是(1,2).

答案： 8.(1,2) 提示:连接OE,过点E作OC的垂线，分别交OC和AB于点H和点F,证明△BEF≌△EDH,再结合BE=OE,得到OE=DE,于是H为OD的中点

9. 如图,在平面直角坐标系中,已知 $A(4,0)$,$B(0,2)$,以 $AB$ 为边作正方形 $ABCD$,则点 $C$ 的坐标为(2,6)或(-2,-2).

答案： 9.(2,6)或(-2,-2)