《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

4. 在一个口袋中有 $ 4 $ 个完全相同的小球，它们的标号分别为 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 $ 4 $ 的概率是(C)。

A.$ \dfrac{3}{8} $
B.$ \dfrac{1}{2} $
C.$ \dfrac{5}{8} $
D.$ \dfrac{3}{4} $

答案： 4.C

5. (2023·成都中考改编)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课。某班决定每位学生随机抽取两张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 $ 6 $ 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有 $ 4 $ 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 $ 2 $ 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目。把这 $ 6 $ 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取两张，他恰好抽中一张蔬菜类卡片和一张水果类卡片的概率是(C)。

A.$ \dfrac{1}{5} $
B.$ \dfrac{2}{5} $
C.$ \dfrac{8}{15} $
D.$ \dfrac{3}{5} $

答案： 5.C

6. 如图，有四张背面相同的纸牌 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这 $ 4 $ 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 $ 3 $ 张洗匀后再摸出一张。
（1）用画树状图或列表的方法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 表示）；
（2）求摸出的两张牌同为红色的概率。

答案：
6.
(1)
(2)$\frac{1}{6}$

7. 有两个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $ 四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有 $ 5 $，$ 6 $，$ 7 $，$ 8 $ 四个数。甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于 $ 20 $，那么甲获胜，否则乙获胜。
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率。
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？

答案： 7.
(1)
∵
1 2 3 4
5
6 甲胜
7 甲胜 甲胜
8 甲胜 甲胜
∴P(甲获胜)=$\frac{5}{16}$
(2)这个游戏对双方不公平. 理由：
∵P(甲获胜)=$\frac{5}{16}$，P(乙获胜)=$\frac{11}{16}$，
∴P(甲获胜)≠P(乙获胜).
∴游戏对双方是不公平的