《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

2. 已知一个一元二次方程的两根分别为$x_{1}=3,x_{2}=-4$，则这个方程可能是(D)。

A.$(x - 3)(x - 4)=0$
B.$(x + 3)(x - 4)=0$
C.$(x + 3)(x + 4)=0$
D.$(x - 3)(x + 4)=0$

答案： 2.D

3. 用因式分解法把方程$(2x - 1)(2x + 1)=3$(化简后)分解成两个一次方程正确的是(C)。

A.$2x - 1 = 1,2x + 1 = 3$
B.$2x - 1=-3,2x + 1=-1$
C.$x - 1 = 0,x + 1 = 0$
D.$x + 1 = 0,2x - 3 = 0$

答案： 3.C

4. 某三角形两边的长分别是$3$和$4$，第三边的长是方程$x^{2}-12x + 35 = 0$的根，则该三角形的周长为(B)。

A.$14$
B.$12$
C.$12$或$14$
D.以上都不对

答案： 4.B

5. 我们解一元二次方程$3x^{2}-6x = 0$时，可以运用因式分解法，将此方程化为$3x(x - 2)=0$，从而得到两个一元一次方程：$3x = 0$和$x - 2 = 0$，进而得到原方程的解为$x_{1}=0,x_{2}=2$。这种解法体现的数学思想是(A)。

A.转化思想
B.函数思想
C.数形结合思想
D.公理化思想

答案： 5.A

6. 小明在解一元二次方程$x^{2}=2x$时，只得出一个根是$x = 2$，则被他漏掉的另一个根是$x=$0。

答案： 6.0

7. 方程$(x - 1)(x - 2)=2$的根是$x_1 = 0,x_2 = 3$。

答案： 7.$x_1 = 0,x_2 = 3$

8. 关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx = 0(ab\neq0)$的根为$x_1 = 0,x_2 = - \frac{b}{a}$。

答案： 8.$x_1 = 0,x_2 = - \frac{b}{a}$

9. 用因式分解法解下列方程：
(1)$4x(2x - 3)=3(2x - 3)$；
(2)$(x + 3)^{2}=(1 - 2x)^{2}$。

答案： 9.
(1)$x_1 = \frac{3}{2},x_2 = \frac{3}{4}$
(2)$x_1 = 4,x_2 = - \frac{2}{3}$

1. 【阅读理解】例如：因为$x^{2}+5x + 6=x^{2}+(2 + 3)x + 2×3$，所以$x^{2}+5x + 6=(x + 2)(x + 3)$。所以方程$x^{2}+5x + 6 = 0$用因式分解法得$(x + 2)(x + 3)=0$，解得$x_{1}=-2,x_{2}=-3$。
又如：$x^{2}-5x + 6=x^{2}+[(-2)+(-3)]x + (-2)×(-3)$，
所以$x^{2}-5x + 6=(x - 2)(x - 3)$。
所以方程$x^{2}-5x + 6 = 0$用因式分解法得$(x - 2)(x - 3)=0$，解得$x_{1}=2,x_{2}=3$。
一般地，$x^{2}+(a + b)x + ab=(x + a)(x + b)$，所以$x^{2}+(a + b)x + ab = 0$，
即$(x + a)(x + b)=0$的解为$x_{1}=-a,x_{2}=-b$。
请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：
(1)$x^{2}+8x + 7 = 0$；
(2)$x^{2}-11x + 28 = 0$。

答案： 1.
(1)$\because x^{2} + 8x + 7 = 0$可化为$x^{2} + (7 + 1)x + 7 × 1 = 0$,$\therefore(x + 7)(x + 1) = 0$,解得$x_1 = - 7,x_2 = - 1$
(2)$\because x^{2} - 11x + 28 = 0$可化为$x^{2} + [(-4) + (-7)]x + (-4) × (-7) = 0$,$\therefore(x - 4)(x - 7) = 0$,解得$x_1 = 4,x_2 = 7$