《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

4. 一矩形木板的长为$ 5\ cm $，宽为$ 4\ cm $，若长、宽各锯掉$ x\ cm $，则剩下的木板面积$ y(cm^{2}) $与$ x(cm) $之间的函数关系式是$y = x^{2}-9x + 20$，它是二次函数.

答案： 4.$y = x^{2}-9x + 20$ 二

5. 顺达旅行社为吸引游客到某景区旅游，推出如下收费标准：
|如果人数不超过$ 25 $，人均旅游费用为$ 1000 $元|如果人数超过$ 25 $，每超过$ 1 $人，人均旅游费用降低$ 20 $元|
若某公司准备组织$ x(x ＞ 25) $名员工去该景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社的旅游费用$ y $(元)与该公司参与本次旅游的员工人数$ x $之间的函数关系式是$y = -20x^{2}+1 500x(x＞25)$.

答案： 5.$y = -20x^{2}+1 500x(x＞25)$

1. (2022·枣庄中考)已知$ y_{1},y_{2} $均是以$ x $为自变量的函数，当$ x = n $时，$ y_{1},y_{2} $的函数值分别是$ N_{1},N_{2} $，若存在实数$ n $，使$ N_{1} + N_{2} = 1 $，则称函数$ y_{1} $和$ y_{2} $是“和谐函数”.下列函数$ y_{1} $和$ y_{2} $不是“和谐函数”的是(B).

A.$ y_{1} = x^{2} + 2x $和$ y_{2} = - x + 1 $
B.$ y_{1} = \frac{1}{x} $和$ y_{2} = x + 1 $
C.$ y_{1} = - \frac{1}{x} $和$ y_{2} = - x - 1 $
D.$ y_{1} = x^{2} + 2x $和$ y_{2} = - x - 1 $

答案： 1.B

2. 一个菱形的边长为$ x\ cm $，它的面积为$ y\ cm^{2} $.
(1)当一个内角为$ 60^{\circ} $时，请你猜想$ y $与$ x $之间存在着一个怎样的函数关系，并根据题意写出这个函数关系式.
(2)当一个内角为$ 45^{\circ} $时，$ y $与$ x $之间存在着一个怎样的函数关系？并根据题意写出这个函数关系式.
(3)当较小的内角为$ \alpha (\alpha $为锐角)时，求$ y $与$ x $之间的函数关系式.

答案： 2.
(1)$y=\frac{\sqrt{3}}{2}x^{2}$
(2)$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x^{2}$
(3)$y = \sin\alpha· x^{2}$

1. 二次函数 $ y = ax^{2} $($ a = 1 $ 或 $ a = -1 $)的图象形状是抛物线，对称轴是y轴，顶点是(0,0).
(1) 当 $ a = 1 $ 时，抛物线开口向上，函数有最小值；在对称轴的左侧，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小，在对称轴的右侧，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大.
(2) 当 $ a = -1 $ 时，抛物线开口向下，函数有最大值；在对称轴的左侧，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大，在对称轴的右侧，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小.

答案： 1.抛物线 y轴 (0,0)
(1)上 小 减小 增大
(2)下 大 增大 减小