《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

3. 如图，若抛物线 $ y = -x^{2} + 3 $ 与 $ x $ 轴围成的封闭区域(边界除外)内的整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为 $ k $，则反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象是(D).

答案： 3.D

4. 若抛物线 $ y = x^{2} - 4 $ 与 $ x $ 轴交于 $ B $，$ C $ 两点($ B $ 在 $ C $ 的右侧)，顶点为 $ A $，则 $ \triangle ABC $ 的面积为(B).

A.16
B.8
C.4
D.2

答案： 4.B

5. 如图，正方形 $ ABCD $ 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 $ ABCD $ 的四个顶点上，且它们的各边与正方形 $ ABCD $ 各边平行或垂直. 若小正方形的边长为 $ x $，且 $ 0 ＜ x \leq 10 $，阴影部分的面积为 $ y $，则能反映 $ y $ 与 $ x $ 之间函数关系的图象大致是(D).

答案： 5.D

6. 抛物线 $ y = 3x^{2} - 3 $ 是由抛物线 $ y = 3x^{2} $ 向下平移3个单位长度得到的；它的对称轴是y轴(或直线x=0)，顶点坐标是(0,-3)；当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小.

答案： 6.下 3 y轴(或直线x=0) (0,-3) 减小

7. 抛物线 $ y = ax^{2} + k $ 的顶点是(0,k)，对称轴是y轴(或直线x=0).

答案： 7.(0,k) y轴(或直线x=0)

8. 与函数 $ y = -3x^{2} + 2 $ 的图象关于 $ x $ 轴对称的图象的函数表达式为$y=3x^{2}-2$.

答案： $8.y=3x^{2}-2$

9. 请写出一个开口向上且过点 $ (0,-2) $ 的抛物线的函数表达式：$y=x^{2}-2($答案不唯一).

答案： $9.y=x^{2}-2($答案不唯一)

10. 如图，抛物线 $ y = ax^{2} - 4 $ 和 $ y = -ax^{2} + 4 $ 都经过 $ x $ 轴上的 $ A $，$ B $ 两点，两条抛物线的顶点分别为 $ C $，$ D $，当四边形 $ ACBD $ 的面积为 40 时，$ a $ 的值为4/25.

答案： 10.4/25

1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $ y = ax + c $ 与二次函数 $ y = ax^{2} + c $ 的图象大致为(B).

答案： 1.B