《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，已知等边三角形 $ ABC $ 的边长为 $ 1 $，点 $ E $，$ F $，$ G $ 分别是 $ AB $，$ BC $，$ CA $ 上的点，且 $ AE = BF = CG $，设 $ \triangle EFG $ 的面积为 $ y $，$ AE $ 的长为 $ x $，则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数的图象大致是(C)。


A.
B.
C.
D.

答案： 1.C

2. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为 $ y = -\frac{1}{25}x^{2} $，当水面离桥拱顶的高度 $ DO $ 是 $ 4\ m $ 时，这时水面宽度 $ AB $ 为(C)。


A.$ -20\ m $
B.$ 10\ m $
C.$ 20\ m $
D.$ -10\ m $

答案： 2.C

3. 如图，$ O $ 为坐标原点，边长为 $ \sqrt{2} $ 的正方形 $ OABC $ 的顶点 $ A $ 在 $ x $ 轴的正半轴上，将正方形 $ OABC $ 绕顶点 $ O $ 顺时针旋转 $ 75^{\circ} $，使点 $ B $ 落在某抛物线上，则该抛物线的表达式可能为(B)。

A.$ y = \frac{2}{3}x^{2} $
B.$ y = -\frac{1}{3}x^{2} $
C.$ y = -\frac{1}{2}x^{2} $
D.$ y = -3x^{2} $

答案： 3.B

4. 如图，在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle A = 90^{\circ} $，$ AB = 4 $，$ AC = 3 $，点 $ D $ 在 $ BC $ 上运动(不与点 $ B $，$ C $ 重合)，过点 $ D $ 分别向 $ AB $，$ AC $ 作垂线，垂足分别为 $ E $，$ F $，则矩形 $ AEDF $ 的面积的最大值为3。

答案： 4.3

5. 一个小球以 $ 15\ m/s $ 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 $ h(m) $ 与时间 $ t(s) $ 之间满足关系 $ h = 15t - 5t^{2} $。当 $ t = $1 s或2 s时，小球能达到 $ 10\ m $ 的高度。

答案： 5.1 s或2 s