《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

7. 根据下表中的二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的自变量 $ x $ 与 $ y $ 的对应值，可判断二次函数的图象与 $ x $ 轴(B).
| $ x $ | $ ·s $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ ·s $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | $ ·s $ | $ -1 $ | $ -\frac{7}{4} $ | $ -2 $ | $ -\frac{7}{4} $ | $ ·s $ |

A.只有一个交点
B.有两个交点，且它们分别在 $ y $ 轴两侧
C.有两个交点，且它们均在 $ y $ 轴同侧
D.无交点

答案： 7.B

8. 已知 $ m＞0 $，关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (x + 1)(x - 2)-m = 0 $ 的解为 $ x_{1},x_{2}(x_{1}＜x_{2}) $，则下列结论正确的是(A).

A.$ x_{1}＜-1＜2＜x_{2} $
B.$ -1＜x_{1}＜2＜x_{2} $
C.$ -1＜x_{1}＜x_{2}＜2 $
D.$ x_{1}＜-1＜x_{2}＜2 $

答案： 8.A

9. 若二次函数 $ y = -x^{2}+2x + k $ 的部分图象如图所示，关于 $ x $ 的一元二次方程 $ -x^{2}+2x + k = 0 $ 的一个解为 $ x_{1}=3 $，则另一个解是$x_{2} = -1$.

答案： $9.x_{2} = -1$

10. 如果方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a \neq 0) $ 的两根为 $ -3 $ 和 $ 1 $，那么抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 的对称轴是直线x = -1.

答案： 10.x = -1

11. 若二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 的图象的最低点的坐标为 $ (1,-1) $，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = -1 $ 的根为$x_{1} = x_{2} = 1$.

答案： $11.x_{1} = x_{2} = 1$

12. 已知抛物线 $ y = x^{2}-2(m - 1)x + m^{2}-7 $ 与 $ x $ 轴有两个不同的交点.
(1)求实数 $ m $ 的取值范围；
(2)若抛物线与 $ x $ 轴交于 $ A,B $ 两点，且点 $ A $ 的坐标为 $ (3,0) $，求点 $ B $ 的坐标.

答案： 12.
(1)m ＜ 4
(2)点 B 的坐标为(-1,0)

1. 在平面直角坐标系中，已知 $ a \neq b $，设函数 $ y = (x + a)(x + b) $ 的图象与 $ x $ 轴有 $ M $ 个交点，函数 $ y = (ax + 1)(bx + 1) $ 的图象与 $ x $ 轴有 $ N $ 个交点，则(C).

A.$ M = N - 1 $ 或 $ M = N + 1 $
B.$ M = N - 1 $ 或 $ M = N + 2 $
C.$ M = N $ 或 $ M = N + 1 $
D.$ M = N $ 或 $ M = N - 1 $

答案： 1.C