《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 方程 $x^{2}=64$ 的解是$x = \pm8$.

答案： 1. $x = \pm8$

2. 方程 $4x^{2}-25=0$ 的解是$x = \pm\frac{5}{2}$.

答案： 2. $x = \pm\frac{5}{2}$

3. 填上适当的数使下列等式成立：
(1) $x^{2}+12x+$$36$ $=(x+6)^{2}$；
(2) $x^{2}-9x+$$\frac{81}{4}$ $=(x-$$\frac{9}{2}$ $)^{2}$；
(3) $x^{2}+8x+$$16$ $=(x+$$4$ $)^{2}$.

答案： 3.
(1)$36$
(2)$\frac{81}{4}$，$\frac{9}{2}$
(3)$16$，$4$

4. 配方法的关键步骤：二次项系数为 $1$ 时，方程两边都加上一次项系数一半的平方.

答案： 4. 加 一半的平方

1. 若关于 $x$ 的方程 $(ax - 1)^{2}-16 = 0$ 的一个根是 $2$，则 $a$ 的值为(D).

A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$-\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$

答案： 1. D

2. 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是(D).
A. 若 x^{2}=4，则 x = 2B. 关于 x 的方程 x^{2}+x - k = 0 的一个根是 x = 1，则 k = _________-2_________
C. 若 3x^{2}=6x，则 x = _________2_________D. 若分式$ \frac${x^{2}-3x + 2}{x - 1} 的值为 0，则 x = _________2_________

答案： 2. D

3. 用配方法解方程 $x^{2}+\frac{2}{3}x + 1 = 0$，正确的是(B).

A.$(x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{8}{9}$，$x = -\frac{1}{3}\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B.$(x+\frac{1}{3})^{2}=-\frac{8}{9}$，原方程无解
C.$(x+\frac{2}{3})^{2}=\frac{5}{9}$，$x = -\frac{2}{3}\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$
D.$(x+\frac{2}{3})^{2}=-\frac{5}{9}$，原方程无解

答案： 3. B

4. 把方程 $x^{2}+8x + 3 = 0$ 化成 $(x + m)^{2}=n$ 的形式，$m$，$n$ 的值分别是(A).

A.$4$，$13$
B.$-4$，$13$
C.$-4$，$19$
D.$4$，$19$

答案： 4. A

5. 已知 $x^{2}+8x + k^{2}$ 是完全平方式，则 $k$ 的值是(C).

A.$4$
B.$-4$
C.$\pm4$
D.$16$

答案： 5. C