《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

2. (2024·浙江中考) 反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$的图象上有$P(t,y_{1})$，$Q(t + 4,y_{2})$两点。下列说法正确的是(A)。

A.当$t＜-4$时，$y_{2}＜y_{1}＜0$
B.当$-4＜t＜0$时，$y_{2}＜y_{1}＜0$
C.当$-4＜t＜0$时，$0＜y_{1}＜y_{2}$
D.当$t＞0$时，$0＜y_{1}＜y_{2}$

答案： 2.A

3. (2022·东营中考) 如图，一次函数$y_{1}=k_{1}x + b$的图象与反比例函数$y_{2}=\dfrac{k_{2}}{x}$的图象相交于$A$，$B$两点，若点$A$的横坐标为$2$，点$B$的横坐标为$-1$，则不等式$k_{1}x + b＜\dfrac{k_{2}}{x}$的解集是(A)。

A.$-1＜x＜0$或$x＞2$
B.$x＜-1$或$0＜x＜2$
C.$x＜-1$或$x＞2$
D.$-1＜x＜2$

答案： 3.A

4. (2022·陕西中考) 已知点$A(-2,m)$在一个反比例函数的图象上，点$A'$与点$A$关于$y$轴对称。若点$A'$在正比例函数$y=\dfrac{1}{2}x$的图象上，则这个反比例函数的表达式为$y = - \frac { 2 } { x }$。

答案： 4.$y = - \frac { 2 } { x }$

5. (2022·锦州中考) 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle AOB$的边$OB$在$y$轴上，$AB$与$x$轴交于点$D$，且$BD = AD$，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$A$。若$S_{\triangle OAB}=1$，则$k$的值为2。
]

答案： 5.2

6. (2022·河南中考) 如图，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$A(2,4)$和点$B$，点$B$在点$A$的下方，$AC$平分$\angle OAB$，交$x$轴于点$C$。
(1) 求反比例函数的表达式。
(2) 请用无刻度的直尺和圆规作出线段$AC$的垂直平分线。(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3) 线段$OA$与(2)中所作的垂直平分线相交于点$D$，连接$CD$。求证：$CD// AB$。
]

答案： 6.
(1)$y = \frac { 8 } { x }$　
(2)略　
(3)证明略　提示:由AC的垂直平分线,可得$DA = DC$,
∴ $\angle OAC = \angle DCA$. 又$\angle OAC = \angle BAC$,
∴ $\angle DCA = \angle BAC$,
∴ $CD // AB$