《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

5. 若方程$(m - 1)x^{2}-\sqrt{m}x = 3$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围是(C)。

A.$m\neq1$
B.$m\geq0$
C.$m\geq0$且$m\neq1$
D.任意实数

答案： 5.C

6. 若方程$(a + 3)x^{\vert a\vert - 1}-5x + 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则$a=$3。

答案： 6.3

7. 已知关于$x$的方程$(m - 1)x^{2}+(m + 1)x + 3m - 2 = 0$，当$m$$=1$时，方程为一元一次方程；当$m$$\neq1$时，方程为一元二次方程。

答案： 7.$=1$ $\neq1$

8. 若关于$x$的一元二次方程$8x^{2}-(m + 1)x + 1 = x$的一次项系数为$-3$，则$m$的值为1。

答案： 8.1

9. 若关于$x$的一元二次方程$(a + 2)x^{2}+(a^{2}-4)x - a - 8 = 0$不含一次项，则常数项等于-10。

答案： 9.-10

10. 设$a$是一元二次方程的二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，且$a$，$b$，$c$满足$(\frac{1}{2}a - 2)^{2}+\vert b + 3\vert+\sqrt{a + b + c}=0$，写出关于$x$的一元二次方程：$4x^{2}-3x-1=0$。

答案： 10.$4x^{2}-3x-1=0$

1. 关于$x$的一元二次方程$a(x - 1)^{2}+b(x - 1)+c = 0$整理成一般形式后为$x^{2}-3x - 1 = 0$，求$a$，$b$，$c$的值。

答案： 1.$a=1,b=-1,c=-3$

2. 两个连续奇数的平方和等于202，求这两个奇数。（请你设出未知数，列出方程，不解方程）

答案： 2.设较小的奇数为$x$，根据题意，得$x^{2}+(x+2)^{2}=202$

1. 在下列各组数中，一元二次方程$3x^{2}-x - 2 = 0$的解是(D)。

A.$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{2}{3}$
B.$x_{1}=-1$，$x_{2}=\frac{2}{3}$
C.$x_{1}=-1$，$x_{2}=-\frac{2}{3}$
D.$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{2}{3}$

答案： 1.D

2. 若$x=-3$是方程$x^{2}-2x - m = 0$的根，则$m=$15。

答案： 2.15

3. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$有一个根为$-1$，则$a - b + c=$0；若$a - 2b + 4c = 0$，则方程有一个根为$-\frac{1}{2}$。

答案： 3.0 $-\frac{1}{2}$