《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

2. 视力表对我们来说并不陌生，如图所示的是视力表的一部分，这五个不同方向的“E”之间存在的变换有(B).

A.平移、旋转
B.旋转、相似
C.轴对称、平移、相似
D.相似、平移

答案： 2.B

3. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图，$ \angle ACD $ 是 $ \triangle ABC $ 的外角，求证：$ \angle ACD = \angle A + \angle B $.

下列说法正确的是(B).

A.证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B.证法 1 用严谨的推理证明了该定理
C.证法 2 用特殊到一般的方法证明了该定理
D.证法 2 只要测量一百个三角形进行验证，就能证明该定理

答案： 3.B

4. 养鱼专业户张大爷为了估计池塘里有多少条鱼，第一次从池塘中捕捞 150 条鱼，它们的质量为 $ 196 kg $，全部标上记号后放回池塘中，经过一段时间，待它们完全混合于鱼群中后，第二次再捕捞 200 条鱼，其质量为 $ 244 kg $，其中 12 条是带有标记的. 请你帮张大爷算一算池塘里大约有2 500条鱼，池塘里鱼的总质量大约为3 143 $ kg $.(结果保留整数)

答案： 4.2 500 3 143

5. 观察下图的图案和算式并解答问题.

(1) $ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = $25；
(2) $ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ·s + 19 = $100；
(3) 猜想：$ 1 + 3 + 5 + 7 + ·s + (2n - 1) = $$n^2$.

答案： $5.(1)25 (2)100 (3)n^2$