《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

3. (2024·河南中考)如图，在 $□ ABCD$ 中，对角线 $AC,BD$ 相交于点 $O$，点 $E$ 为 $OC$ 的中点，$EF// AB$ 交 $BC$ 于点 $F$.若 $AB = 4$，则 $EF$ 的长为(B).

A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\frac{4}{3}$
D.$2$

答案： 3.B

4. (2023·临沂中考)如图，在三角形纸片 $ABC$ 中，$AC = 6$，$BC = 9$，分别沿与 $BC,AC$ 平行的方向，从靠近 $A$ 的边 $AB$ 的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是14.

答案： 4.14

5. (2022·衢州中考)希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，$A,B$ 是两侧山脚的入口，从 $B$ 处出发，任意作线段 $BC$，过 $C$ 作 $CD\perp BC$，然后依次作垂线段 $DE,EF,FG,GH$，直到接近 $A$ 处，作 $AJ\perp GH$ 于点 $J$.图中每条线段的长度可测量，分别在 $BC,AJ$ 上任选点 $M,N$，作 $MQ\perp BC,NP\perp AJ$，使得 $\frac{PN}{AN}=\frac{QM}{BM}=k$，此时点 $P,A,B,Q$ 共线，挖隧道时始终能看见 $P,Q$ 处的标志即可.
(1) $CD - EF - GJ=$1.8$km$；
(2) $k=$$\frac{9}{13}$.

答案： 5.
(1)1.8　
(2)$\frac{9}{13}$

6. (2023·达州中考)如图，乐器上的一根弦 $AB = 80\ cm$，两个端点 $A,B$ 固定在乐器面板上，支撑点 $C$ 是靠近点 $B$ 的黄金分割点，支撑点 $D$ 是靠近点 $A$ 的黄金分割点，则支撑点 $C,D$ 之间的距离为(80$\sqrt{5}$−160)$cm$.(结果保留根号)

答案： 6.(80$\sqrt{5}$−160)

7. (2022·黔西南州中考)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle OAB$ 与 $\triangle OCD$ 位似，位似中心是原点 $O$.若点 $A(4,0)$，$C(2,0)$，则 $\triangle OAB$ 与 $\triangle OCD$ 的周长比是2:1.

答案： 7.2:1