《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

15. (2022·安顺中考)如图，在正方形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$E$ 为 $CD$ 上一点，连接 $AE$ 并延长，交 $BC$ 的延长线于点 $F$，过点 $D$ 作 $DG\perp AF$，垂足为 $H$，交 $BF$ 于点 $G$，$N$ 为 $EF$ 的中点，$M$ 为 $BD$ 上一动点，连接 $MC,MN$。若 $\frac{S_{\triangle DCG}}{S_{\triangle FCE}}=\frac{1}{9}$，则 $MC + MN$ 的最小值为$\frac{5\sqrt{17}}{2}$。

答案： $\frac{5\sqrt{17}}{2}$

16. 一个立体图形的三视图如图所示，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积。(结果保留 $\pi$)

答案： 该立体图形为圆柱.
∵圆柱的底面半径$r = 5$,高$h = 10$,
∴圆柱的体积$V = \pi r^{2}h = \pi × 5^{2} × 10 = 250\pi$.答:所求立体图形的体积为$250\pi$

17. (2022·郴州中考)某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了 $5$ 个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组)：A. 音乐；B. 体育；C. 美术；D. 阅读；E. 人工智能。为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。

根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了200名学生；
②补全条形统计图；(要求在条形图上方注明人数)
③在扇形统计图中，圆心角 $\alpha=$54。
(2)若该校有 $3200$ 名学生，估计该校参加 $D$ 组的学生人数。
(3)刘老师计划从 $E$ 组的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽中甲、乙两人的概率。

答案：
(1)①200　②C组(美术)对应的人数为30人，补全条形统计图略　③54　
(2)估计该校参加D组的学生人数为1120　　
(3)恰好抽中甲、乙两人的概率为$\frac{1}{6}$