《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

3. 下列说法正确的是(B).

A.两条线段的比总是整数
B.两条线段的比总是正数
C.两条线段的比可能是 $ 0 $
D.两条线段的比与所采用的长度单位有关

答案： 3 B

4. 若 $ \frac{a - b}{b} = \frac{5}{4} $，则 $ \frac{a}{b} = $$\frac{9}{4}$.

答案： 4 $\frac{9}{4}$

5. 已知线段 $ AB $，延长线段 $ AB $ 到 $ C $，使 $ BC = 2AB $；延长 $ BA $ 到 $ D $，使 $ AD = \frac{1}{2}AB $，则 $ \frac{BD}{AC} = $$\frac{1}{2}$.

答案： 5 $\frac{1}{2}$

6. 等腰直角三角形 $ ABC $ 的直角边与斜边之比是$1:\sqrt{2}$.

答案： 6 $1:\sqrt{2}$

7. 已知 $ CD $ 是 $ Rt\triangle ABC $ 斜边上的高，$ AC = 8,BC = 6 $，则 $ CD · AB = $$\frac{48}{25}$，$ \frac{CD}{AB} = $$\frac{48}{25}$.

答案： 7 $\frac{48}{25}$

8. 在矩形 $ ABCD $ 中，若 $ AB = 12,AD = 5 $，则 $ \frac{AB}{AC} = $$\frac{12}{13}$，$ \frac{BC}{AC} = $$\frac{5}{13}$.

答案： 8 $\frac{12}{13}$ $\frac{5}{13}$

9. 在菱形 $ ABCD $ 中，若 $ \angle A = 60^{\circ} $，则 $ \frac{AC}{BD} = $$\sqrt{3}$.

答案： 9 $\sqrt{3}$

10. 已知 $ A,B $ 两市的实际距离是 $ 300 km $，量得两地在地图上的距离是 $ 5 cm $.
（1）该地图的比例尺是多少？
（2）若在地图上量得 $ A,C $ 两市的距离是 $ 16 cm $，则 $ A,C $ 两市的实际距离是多少千米？

答案： 10
(1)$1:6\ 000\ 000$
(2)$960\ km$

11. 已知 $ a = 2 cm,b = 30 m,c = 6 cm,d = 10 m $，请判断它们是不是成比例线段.

答案： 11 $\because a = 2\ cm,b = 30\ m,c = 6\ cm,d = 10\ m$, $\frac{a}{c}=\frac{1}{3},\frac{d}{b}=\frac{1}{3},\therefore \frac{a}{c}=\frac{d}{b}$,$\therefore$它们是成比例线段

1. 已知直角三角形两条直角边长的比为 $ a:b = 1:2 $，其斜边长为 $ 4\sqrt{5} cm $，那么这个三角形的面积是多少？

答案： 1 这个三角形的面积为$16\ cm^2$

2. （教材变式）如图，将一张长方形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小长方形纸片.若得到的小长方形纸片的长与宽的比等于原来大长方形纸片的长与宽的比，求大长方形纸片的长与宽的比.

答案： 2 大长方形纸片的长与宽的比为$\sqrt{3}:1$