《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，$AD = 9$，$DB = 3$，$CE = 2$，则$AC$的长为(C).

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： 1. C

2. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$BC$边上，连接$AD$，点$G$在线段$AD$上，$GE// BD$，且交边$AB$于点$E$，$GF// AC$，且交边$CD$于点$F$，则下列结论一定正确的是(D).

A.$\frac{AB}{AE} = \frac{AG}{AD}$
B.$\frac{DF}{CF} = \frac{DC}{AD}$
C.$\frac{FG}{AC} = \frac{EG}{BD}$
D.$\frac{AE}{BE} = \frac{CF}{DF}$

答案： 2. D

3. 如图，已知直线$l// m// n$，有下列结论：①$\frac{AF}{DF} = \frac{BE}{CE}$；②$\frac{AD}{DF} = \frac{BC}{CE}$；③$\frac{AD}{AF} = \frac{BC}{BE}$；④$\frac{AD}{BC} = \frac{BE}{AF}$；⑤$\frac{CE}{DF} = \frac{BE}{AF}$.其中正确的结论有①②③⑤.(填序号)

答案： 3. ①②③⑤

4. 如图，已知$a// b// c$，$AB = 3$cm，$BC = 2$cm，$DF = 4.5$cm，则$EF =$1.8cm，$DE =$2.7cm.

答案： 4. 1.8cm　2.7cm

5. 如图，已知$DE// BC$，$AE:EC = 3:7$，则$DB:AB =$7:4.

答案： 5. 7:4

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$MN// BC$，$DN// MC$，有下列结论：①$\frac{AD}{AM} = \frac{AN}{AC}$；②$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$；③$AM^{2} = AD· AB$；④$\frac{AD}{DM} = \frac{AM}{MB}$.其中正确的结论有①②③④.(填序号)

答案： 6. ①②③④

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，$DF// AC$，$AE = 4$，$EC = 2$，$BC = 8$，求线段$BF$，$CF$的长.

答案： 7.
∵DE//BC，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}$。
∵DF//AC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{CF}{BF}$。
∴$\frac{CF}{BF}=\frac{AE}{EC}$。
∵AE = 4，EC = 2，
∴$\frac{CF}{BF}=2$。
∵BC = 8，
∴BF = $\frac{8}{3}$，CF = $\frac{16}{3}$