《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

6. 若 $ 10,15,6,x $ 四个数成比例，则 $ x $ 的值为$9$.

答案： 6 $9$

7. 已知 $ a,b,c $ 满足 $ \frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{6} \neq 0 $，且 $ a + 2b + c = 26 $，求 $ a,b,c $ 的值.

答案： 7 $a = 6,b = 4,c = 12$

1. 等边三角形的一边与这条边上的高的比是$2:\sqrt{3}$.

答案： 1 $2:\sqrt{3}$

2. 已知三条线段长为 $ 1,\sqrt{2},\sqrt{5} $，请再写出一条线段的长，使之与前面三条线段的长能组成一个比例式，则此线段的长为$\sqrt{10}$(答案不唯一）.

答案： 2 $\sqrt{10}$(答案不唯一）

3. 已知 $ k = \frac{a}{b + c} = \frac{b}{a + c} = \frac{c}{a + b} $，试判断直线 $ y = kx + k $ 一定经过哪几个象限，并说明理由.
小妙招：在解与“比例”相关的题目时，常用设比值的方法解决：如 $ \frac{x + 2y}{3y} = \frac{5}{3} $，可设 $ x + 2y = 5k $，$ 3y = 3k $，其中 $ k \neq 0 $；如 $ a:b:c = 3:5:7 $，可设 $ a = 3k $，$ b = 5k $，$ c = 7k $，其中 $ k \neq 0 $ 等.

答案： 3 由题意可知,当$a + b + c\neq0$时,$k = \frac{a + b + c}{2a + 2b + 2c} = \frac{1}{2}$;若$a + b + c = 0$,则$b + c = -a$,$k = \frac{a}{-a} = -1.\therefore k = -1$或$k = \frac{1}{2}.\therefore y = kx + k = -x - 1$或$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}\therefore$直线$y = -x - 1$经过第二、三、四象限;直线$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$经过第一、二、三象限.$\therefore$直线$y = kx + k$一定经过第二和第三象限

1. 已知$\frac{a + 2b}{2a - b} = \frac{9}{2}$，则$a:b =$13:16.

答案： 1. 13:16

2. 已知$1,\sqrt{2},2$三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式：2√2(答案不唯一).

答案： 2. 2√2(答案不唯一)

3. 如图，若$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，则$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$等.(写出三个比例式)

答案： 3. $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$等

4. 如图①，在$\triangle ABC$中，若$DE// BC$，则$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$等；如图②，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，若$DE// BC$，则$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$等.

答案： 4. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$等　　$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$等