《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

14. 已知 $ M(2,2) $，规定“把点 $ M $ 先作关于 $ x $ 轴对称，再向左平移 $ 1 $ 个单位”为一次变换。那么连续经过 $ 2024 $ 次变换后，点 $ M $ 的坐标变为(-2 022,2)。

答案： 14.(-2 022,2)

15. （12 分）如图，
（1）请写出 $ \triangle ABC $ 中各顶点的坐标；
（2）作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A'B'C' $；
（3）若 $ P(a,b) $ 是 $ \triangle ABC $ 中 $ AC $ 边上一点，请表示其在 $ \triangle A'B'C' $ 中对应点 $ P' $ 的坐标。

答案：
15.
(1)A(1,4),B(-1,1),C(2,-1)　
(2)
(3)P'(-a,b)

16. （14 分）如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 平分 $ \angle BAC $，$ DG \perp BC $ 且平分 $ BC $，$ DE \perp AB $ 于 $ E $，$ DF \perp AC $ 于 $ F $。
（1）证明：$ BE = CF $。
（2）如果 $ AB = 5 $，$ AC = 3 $，求 $ AE $，$ BE $ 的长。

答案：
16.
(1)证明:如图,连接BD,CD，
∵DG⊥BC且平分BC,
∴BD=CD.

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.
在Rt△BED与Rt△CFD中，
$\begin{cases}BD = CD,\\DE = DF.\end{cases}$
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴BE=CF.
(2)解:在Rt△AED与Rt△AFD中，
$\begin{cases}AD = AD,\\DE = DF.\end{cases}$
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).
∴AE=AF.
∴CF=AF - AC=AE - AC.
由
(1)知:BE=CF,
∴AB - AE=AE - AC.
即5 - AE=AE - 3.
∴AE=4.
∴BE=AB - AE=5 - 4=1.