《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

7. 如图 14.1 - 5，$\triangle ABE\cong\triangle BCD$，点 E 在边 BC 上，AE 与 BD 交于点 F，$\angle BAE = \angle CBD$，$BD = AE$. 下列角中，与$\angle BDC$互补的是(C)

A.∠C
B.∠ABC
C.∠AEC
D.∠DFE

答案： 7.C

8. 如图 14.1 - 6，$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，$\angle CAE = 90^{\circ}$，$AB = 2$，则图中阴影部分的面积为(A)

A.2
B.3
C.4
D.无法确定

答案： 8.A

9. 如图 14.1 - 7，点 O 是等边$\triangle ABC$内一点，D 是$\triangle ABC$外的一点，$\angle AOB = 110^{\circ}$，$\angle BOC = \alpha$，$\triangle BOC\cong\triangle ADC$，连接 OD 得到等边三角形$\triangle OCD$，当$\alpha =$110°或125°或140°时，$\triangle AOD$是等腰三角形.

答案： 9.110°或125°或140°

10. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为 3，5，7，$\triangle DEF$的三边长分别为 3，$3x - 2$，$2x - 1$，若这两个三角形全等，则 x 的值为3.

答案： 10.3

11. 如图 14.1 - 8，A，D，E 三点在同一直线上，且$\triangle BAD\cong\triangle ACE$. 试说明：
(1)$BD = DE + CE$.
(2)$\triangle ABD$满足什么条件时，$BD// CE$?
]

答案： 11.解：
(1)
∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE.
又
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE.
(2)△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE.理由如下：
∵∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°-90°=90°.
又
∵△BAD≌△ACE，
∴∠CEA=∠ADB-90°.
∴∠CEA=∠BDE.
∴BD//CE.