《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

7. 如图，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的高，$BE$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线，$BE$，$AD$ 相交于点 $F$。已知 $\angle BAD = 42^{\circ}$，则 $\angle BFD$ 的度数是(D)

A.$45^{\circ}$
B.$54^{\circ}$
C.$56^{\circ}$
D.$66^{\circ}$

答案： 7.D

8. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 $G$ 的方向竖直向下，支持力 $F_1$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $F_2$ 的方向与斜面平行。若斜面的坡角 $\alpha = 30^{\circ}$，则摩擦力 $F_2$ 与重力 $G$ 方向的夹角 $\beta$ 的度数为(B)

A.$125^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$115^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 8.B

9. 如图，在等边三角形中，内部一点是三角形的中心，边上的点是三等分点。现在连接其中的一些点，构造出右边的 3 个图形中阴影部分面积占整个等边三角形面积的 $\frac{1}{3}$ 的是(D)

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

答案： 9.D

10. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BO$，$CO$ 分别平分 $\angle ABC$，$\angle ACB$，交于 $O$，$CE$ 为外角 $\angle ACD$ 的平分线，$BO$ 的延长线交 $CE$ 于点 $E$，记 $\angle BAC = \angle 1$，$\angle BEC = \angle 2$，则以下结论正确的是(C)
① $\angle 1 = 2\angle 2$；② $\angle BOC = 3\angle 2$；③ $\angle BOC = 90^{\circ} + \angle 1$；④ $\angle BOC = 90^{\circ} + \angle 2$。

A.①②③
B.①③④
C.①④
D.①②④

答案： 10.C