《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

7. 如图 13.3 - 16，在$\triangle ABC$中，$BE$，$CE$，$CD$分别平分$\angle ABC$，$\angle ACB$，$\angle ACF$，$AB // CD$，下列结论中：①$\angle A = \angle ABC$；②$\angle BEC = 90^{\circ} + \angle ABD$；③$\angle D = \frac{1}{2}\angle A$；④$2\angle BEC - \angle A = 180^{\circ}$.其中正确的为(D)

A.①②
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
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答案： 7.D

8. 如图 13.3 - 17，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = \angle ACB$，$\angle A = 40^{\circ}$，$P$是$\triangle ABC$内一点，连接$CP$并延长交$AB$于点$D$，且$\angle 1 = \angle 2$，求$\angle BPD$的度数.
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答案： 8.解:
∵∠ABC=∠ACB,∠A=40°,
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°−40°)=70°.即∠1+∠BCP=70°.
∵∠1=∠2,
∴∠2+∠BCP=70°.
∴∠BPD=∠2+∠BCP=70°.

9. 如图 13.3 - 18 是可调躺椅示意图(数据如图)，$AE$与$BD$的交点为$C$，且$\angle A$，$\angle B$，$\angle E$保持不变.为了舒适，需调整$\angle D$的大小，使$\angle EFD = 110^{\circ}$，则图中$\angle D$应减少(填“增加”或“减少”)10度.
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答案： 9.减少　10

10. 如图 13.3 - 19 甲，将三角尺$ABC$与三角尺$ADE$摆放在一起；如图乙，其中$\angle ACB = 30^{\circ}$，$\angle DAE = 45^{\circ}$，$\angle BAC = \angle D = 90^{\circ}$.固定三角尺$ABC$，将三角尺$ADE$绕点$A$按顺时针方向旋转，记旋转角$\angle CAE = \alpha$（$0^{\circ} ＜ \alpha ＜ 180^{\circ}$）.
(1)在旋转过程中，当$\alpha$为多少度时，$DE \perp BC$？
(2)在旋转过程中，试探究$\angle CAD$与$\angle BAE$之间的关系.

答案： 10.
(1)α=15°
(2)当0°＜α≤45°时,∠BAE−∠CAD=45°;当45°＜α≤90°时,∠BAE+∠CAD=45°;当90°＜α＜180°时,∠CAD−∠BAE=45°.