《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

15. （12 分）化简：
(1) $(3x - 2y)^{2}-(3x + 2y)^{2}$；
(2) $(2x + y)(2x - y)+(x + y)^{2}-2(2x^{2}-xy)$.

答案： $15.(1)-24xy (2)x^{2}+4xy$

16. （12 分）计算：
(1) $(x - 2y - 1)(x + 2y - 1)$；
(2) $(a - b - 2c)^{2}$.

答案： 16.解：$(1)(x-2y-1)(x+2y-1)=[(x-1)-2y][(x-1)+2y]=(x-1)^{2}-4y^{2}=x^{2}-2x+1-4y^{2};$
$(2)(a-b-2c)^{2}=[(a-b)-2c]^{2}=(a-b)^{2}-4c(a-b)+4c^{2}=a^{2}+b^{2}+4c^{2}-2ab-4ac+4bc.$

17. （14 分）如图，一个小长方形的长为 $m + n$，宽为 $m$，把 $6$ 个大小相同的小长方形放入到大长方形内，设大长方形的面积为 $S_{1}$，大长方形内阴影部分的面积为 $S_{2}$，若 $S_{1}=4S_{2}$，求 $m$ 与 $n$ 的数量关系.

答案： 17.解：$S_{1}=(4m+n)(2m+n)=8m^{2}+6mn+n^{2}，$
阴影部分的面积为$2m^{2}+n^{2}，$且$S_{1}=4S_{2}，$
∴$8m^{2}+6mn+n^{2}=4(2m^{2}+n^{2})=8m^{2}+4n^{2}.$整理得：$6mn=3n^{2}，$解得n=2m.