《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

11. 如图15.3-41，已知$\angle AOB = 150^{\circ}$，$OP$平分$\angle AOB$，$PD\perp OB$于点$D$，$PC// OB$交$OA$于点$C$，若$PD = 4$，则$OC$的长为(B)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： 11.B

12. 如图15.3-42，已知$\triangle ABC$和$\triangle CDE$均是等边三角形.
(1)如图甲，$AD$与$BE$之间的数量关系为相等.
(2)如图乙，当$\triangle CDE$绕点$C$旋转至点$D$，且在$AB$的延长线上时，$CB$，$BD$，$BE$存在什么数量关系？请说明理由.
(3)如图丙，当$\triangle CDE$绕点$C$旋转至$DE$经过点$B$时，过点$A$作$AF\perp CD$于点$F$，请直接写出线段$DF$，$DB$与$CD$之间的数量关系.

答案： 12.
(1)相等

(2) $BC + BD = BE$，

理由：$\because\triangle ABC$和$\triangle CDE$均是等边三角形

$\therefore AC = CB = AB$，$CD = CE$，

$\angle ACB = \angle DCE = 60^{\circ}$，

$\therefore\angle ACD = \angle BCE$，

在$\triangle ACD$与$\triangle BCE$中，

$\begin{cases}AC = BC \\\angle ACD = \angle BCE \\CD = CE\end{cases}$

$\therefore\triangle ACD\cong\triangle BCE(SAS)$，

$\therefore AD = BE$，

$\because AB + BD = BC + BD$，

$\therefore BC + BD = BE$；

(3) $2DF + BD = CD$；