《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 通过计算比较图16.2-7图甲，图乙中阴影部分的面积，可以得到一个代数恒等式：$(a - x)(b - x)=ab - ax - bx + x^{2}$.

答案： $1.(a - x)(b - x)=ab - ax - bx + x^{2}$

$2. $计算：$ $　　
$(1) ( a - b ) ( c - d ) =$　　　　$ac - ad - bc + bd $　　；$ $　　
$(2) ( 3 x + 1 ) ( x + 3 ) =$　　　　$3x^{2}+10x + 3 $　　；$ $　　
$(3) ( m + 2 n ) ( m - 3 n ) =$　　　　$m^{2}-mn - 6n^{2} $　　；$ $　　
$(4) ( a + b ) ( a - b ) =$　　　　$a^{2}-b^{2} $　　$. $　　

答案： $2.(1)ac - ad - bc + bd (2)3x^{2}+10x + 3 (3)m^{2}-mn - 6n^{2} (4)a^{2}-b^{2}$　　

3. 下列计算正确的是(C)

$A. ( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 3$　　
$B. ( x - 3 ) ( x + 2 ) = x ^ { 2 } + x - 6$　　
$C. ( x - y ) ( x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } ) = x ^ { 3 } - y ^ { 3 }$　　
$D. ( x + y ) ( x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } ) = x ^ { 3 } + y ^ { 3 }$　　

答案： 3.C

$4. $对任意有理数$ x ，$等式$ ( x + 3 ) ( x - n ) = x ^ { 2 } + m x - 6 $总成立，那么$ n ^ { m } = $　　$2$　　$.$　　

答案： 4.2

5. 设多项式$$ A $$是二项式，$$ B $$是三项式，则$$ A \cdot B $$的结果的多项式的项数一定(D)

A.等于五项
B.不多于五项
C.多于六项
D.不多于六项

答案： 5.D

$6. $计算：　　
$(1) ( x - 3 ) ( 2 x + 5 ) ；$　　
$(2) ( 2 a - 5 b ) ( 3 a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } ) ；$　　
$(3) ( a + 3 ) ( a - 1 ) - a ( a - 2 ) ；$　　
$(4) ( x - 2 ) ( x + 3 ) - ( x - 3 ) ( x + 8 ) .$　　

答案： $6.(1)2x^{2}-x - 15 (2)6a^{3}-19a^{2}b + 12ab^{2}-5b^{3} (3)4a - 3 (4)-4x + 18$

$7. $如果整式$ ( a x ^ { 2 } - x + 1 ) ( b x - 2 ) $的计算结果中不含$ x ^ { 2 } $项和$ x $项，那么$ a b = $　　$-2$　　$.$　　

答案： 7.-2