《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

10. 下列计算正确的是(B)

$A. a ^ { 6 } ÷ a ^ { 3 } = a ^ { 2 }$　　
$B. ( - a ) ^ { 5 } ÷ ( - a ) ^ { 4 } = - a$　　
$C. ( - a ) ^ { 5 } ÷ ( - a ^ { 4 } ) = - a$　　
$D. ( b - a ) ^ { 3 } ÷ ( a - b ) ^ { 2 } = a - b$　　

答案： 10.B

$11. ( - x ^ { 3 } y ^ { 2 } z ) ^ { 2 } ÷ ( - 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ) $的结果是$($　　$C$　　$)$　　

$A. - 2 x ^ { 3 } y ^ { 2 } z ^ { 2 }$　　
$B. - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } y ^ { 2 } z ^ { 2 } $
$C. - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 4 } y ^ { 2 } z $
$D. - 2 x ^ { 4 } y ^ { 2 } z$　　

答案： 11.C

$12. $若$ ( x - 2 ) ^ { 0 } + ( 2 x - 6 ) ^ { 0 } $有意义，那么$ x $的取值范围是$($　　$C$　　$)$　　

A. x ＞ 2
B. x ＜ 3
$C. x \neq 3 $且$ x \neq 2 $
$D. x \neq 3 $或$ x \neq 2 $

答案： 12.C

$13. $观察下列单项式：$ x ，$$ - 2 x ^ { 2 } ，$$ 4 x ^ { 3 } ，$$ - 8 x ^ { 4 } ，$$ 16 x ^ { 5 } ，$$…$计算一下这里任一个单项式与前面相邻的单项式的商，根据此规律请写出第$ n $个单项式：　　$(-2)^{n - 1}\cdot x^{n}$　　$.$　　

答案： $13.(-2)^{n - 1}\cdot x^{n}$

$14. $已知一个三角形的面积等于$ 8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } y ^ { 3 } ，$一条边长等于$ 8 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ，$则这条边上的高等于　　$2x - y$　　$.$　　

答案： 14.2x - y

$15. $已知$ 2 x - y = 10 ，$求$ [ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - ( x - y ) ^ { 2 } + 2 y ( x - y ) ] ÷ 4 y $的值$.$　　

答案： 15.原式$=x-\frac{1}{2}y,$由已知2x - y = 10得$x-\frac{1}{2}y=5,$因此,原式=5.

$16. $观察下列各式：　　
$ ( x - 1 ) ÷ ( x - 1 ) = 1 ；$$ ( x ^ { 2 } - 1 ) ÷ ( x - 1 ) = x + 1 ；$　　
$ ( x ^ { 3 } - 1 ) ÷ ( x - 1 ) = x ^ { 2 } + x + 1 ；$$ ( x ^ { 4 } - 1 ) ÷ ( x - 1 ) = x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 ；$　　
$…$　　
$(1) $根据上面各式的规律可得$ ( x ^ { n + 1 } - 1 ) ÷ ( x - 1 ) = $　　$x^{n}+x^{n - 1}+⋯+x + 1$　　；　　
$(2) $利用$(1)$的结论，求$ 2 ^ { 2025 } + 2 ^ { 2024 } + \cdots + 2 + 1 $的值；　　
$(3) $若$ 1 + x + x ^ { 2 } + \cdots + x ^ { 2025 } = 0 ，$求$ x ^ { 2026 } $的值$.$　　

答案： 16.解$:(1)x^{n}+x^{n - 1}+⋯+x + 1;(2)2^{2025}+2^{2024}+⋯+2 + 1=(2^{2026}-1)÷(2 - 1)=2^{2026}-1;(3)$由$1 + x + x^{2}+⋯+x^{2025}=0$可得$,(x^{2026}-1)÷(x - 1)=0,$
∴$x^{2026}-1=0$且x - 1≠0.
∴$x^{2026}=1.$