《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 对多项式 $ a x ^ { 2 } - 9 a $ 因式分解的结果是(B)

A.$ a x ^ { 2 } - 9 a = a ( x ^ { 2 } - 9 ) $
B.$ a x ^ { 2 } - 9 a = a ( x + 3 ) ( x - 3 ) $
C.$ a x ^ { 2 } - 9 a = ( x + 3 a ) ( x - 3 a ) $
D.$ a x ^ { 2 } - 9 a = a ( x + 3 ) ( 3 - x ) $

答案： 1.B

2. 若 $ a = 4 + b $，$ a b = 3 $，则 $ - a ^ { 3 } b + 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - a b ^ { 3 } $ 的值为(A)

A.$ - 48 $
B.$ - 12 $
C.$ - 36 $
D.$ 12 $

答案： 2.A

3. 将多项式“$ 4 m ^ { 2 } -? $”因式分解，结果为 $ ( 2 m + 3 ) ( 2 m - 3 ) $，则“?”是(C)

A.$ 3 $
B.$ - 3 $
C.$ 9 $
D.$ - 9 $

答案： 3.C

4. 若 $ k $，$ n $ 都是任意整数，如果 $ ( n + 3 ) ^ { 2 } - k n ^ { 2 } $ 的值总能被 $ 3 $ 整除，则 $ k $ 不能取(C)

A.$ - 2 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 4 $

答案： 4.C

5. 分解因式：$ - 4 ( x y + 1 ) ^ { 2 } + 16 ( 1 - x y ) ^ { 2 } = $4(3-xy)(1-3xy)；$ - 2 a ^ { 3 } + 12 a ^ { 2 } - 18 a = $$-2a(a-3)^{2}$.

答案： 5.4(3-xy)(1-3xy) $-2a(a-3)^{2}$

6. 如图，这三种规格的卡片共有 $ 9 $ 张，其中边长为 $ a $ 的正方形卡片 $ 4 $ 张，边长为 $ b $ 的正方形卡片 $ 1 $ 张，长，宽分别为 $ a $，$ b $ 的长方形卡片 $ 4 $ 张. 现要用这 $ 9 $ 张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为$2a+b$.

答案： 6.$2a+b$

7. 分解因式：
(1) $ a ^ { 2 } ( x - y ) + b ^ { 2 } ( y - x ) $；
(2) $ ( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } + 8 ( x ^ { 2 } - 8 ) + 16 $.

答案： 7.
(1)$(x-y)(a+b)(a-b)$
(2)$(x+2)^{2}(x-2)^{2}$

8. 某课外密码研究小组接收到一条密文：$ 8 x ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) - 8 y ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) $. 已知密码手册的部分信息(如下表)，把密文 $ 8 x ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) - 8 y ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) $ 用因式分解解码后，明文可能是(D)


A.中华大地
B.爱我中华
C.爱大中华
D.我爱中大

答案： 8.D