《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 填一填：
如图16.2-3，从总体看，此长方形的面积为m(a + b + c)；从部分看，此长方形的面积为am + bm + cm. 由此可得m(a + b + c)=am + bm + cm.

答案： 1.m(a + b + c) am + bm + cm m(a + b + c) am + bm + cm

$2. $利用分配律计算：　　
$(1) 3 a b ( 6 a - 2 b ) = $　　$18a^{2}b - 6ab^{2}$　　；　　
$(2) ( x - 2 y ^ { 2 } ) ( - 5 x ) = $　　$-5x^{2}+10xy^{2}$　　$.$　　

答案： $2.(1)18a^{2}b - 6ab^{2} (2)-5x^{2}+10xy^{2}$

$3. $直接写出结果：　　
$(1) x ( 2 x ^ { 2 } - x ) = $　　$2x^{3}-x^{2}$　　；　　
$(2) 3 a ( 2 a ^ { 2 } - 3 a + 1 ) = $　　$6a^{3}-9a^{2}+3a$　　；　　
$(3) - 4 x ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) = $　　$-8x^{3}+4x$　　；　　
$(4) ( - 12 a ) \left( 2 a ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } a + \frac { 5 } { 6 } \right) = $　　$-24a^{3}+8a^{2}-10a$　　$.$　　

答案： $3.(1)2x^{3}-x^{2} (2)6a^{3}-9a^{2}+3a (3)-8x^{3}+4x (4)-24a^{3}+8a^{2}-10a$

4. 下列各式计算正确的是(D)

A. ( a - 3 b ) ( - 6 a ) = - 6 a ^ { 2 } - 18 a b
$B. \left( - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } y \right) ( - 9 x y + 1 ) = 3 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 1 $
$C. \left( \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b \right) ^ { 2 } ( - 4 a b ^ { 2 } ) = 4 a ^ { 3 } b ^ { 4 } $
$D. \left( \frac { 2 } { 3 } a b ^ { 2 } - 2 a b \right) \left( - \frac { 1 } { 2 } a b \right) = - \frac { 1 } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 3 } + a ^ { 2 } b ^ { 2 } $

答案： 4.D

$5. $若关于$ x ，$$ y $的多项式$ ( - m x + 3 ) x - x ^ { 2 } ( 3 x + 5 ) $的结果中不含$ x ^ { 2 } $项，则$ m $的值为$($　　$D$　　$)$　　

A.1
B.0
C.-1
D.-5

答案： 5.D

$6. $若要使$ x ( x ^ { 2 } + a ) + 3 x - 2 b = x ^ { 3 } + 5 x + 4 $恒成立，则$ a ，$$ b $的值分别是$($　　$C$　　$)$　　

A.-2，-2
B.2，2
C.2，-2
D.-2，2

答案： 6.C

$7. $计算：　　
$(1) ( - 2 a ) \cdot \left( \frac { 1 } { 4 } a ^ { 2 } - 1 \right) ；$　　
$(2) ( - 3 x ^ { 2 } y ) ( - 4 x y ^ { 2 } - 6 x + 1 ) ；$　　
$(3) \left( 2 a ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } a - \frac { 1 } { 9 } \right) ( - 9 a ) ；$　　
$(4) 3 x ^ { 2 } ( - 2 x y ) ^ { 2 } - x ^ { 3 } ( x y ^ { 2 } - 2 ) .$　　

答案： $7.(1)-\frac{1}{2}a^{3}+2a (2)12x^{3}y^{3}+18x^{3}y - 3x^{2}y (3)-18a^{3}+3a^{2}+a (4)11x^{4}y^{2}+2x^{3}$