《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

8. 周长为 21 cm 的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形，若这两个三角形的周长之差为 3 cm，求这个等腰三角形各边的长.

答案： 8.两种情况:$5$cm,$8$cm,$8$cm或$6$cm,$6$cm,$9$cm

9. 如图 13.2 - 13，△ABC 的中线 BD，CE 交于点 O，四边形 ADOE 的面积是 3，求△ABC 的面积.

答案：
9.解:连接AO,
$\because BD$,$CE$是$\triangle ABC$的中线,

$\therefore O$是$\triangle ABC$的重心.
$\therefore OE = \frac{1}{3}CE$.
$\therefore S_{\triangle AEO} = \frac{1}{3}S_{\triangle ACE}$.
$\because S_{\triangle ACE} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$,
$\therefore S_{\triangle AEO} = \frac{1}{6}S_{\triangle ABC}$.
同理:$S_{\triangle AOD} = \frac{1}{6}S_{\triangle ABC}$.$\therefore$四边形ADOE的面积$ = \frac{1}{3}S_{\triangle ABC} = 3$.
$\therefore \triangle ABC$的面积$ = 9$.

10. 如图 13.2 - 14，在△ABC 中，AD，AE 分别是 BC 边的中线，高线，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$，则$\frac{DF}{AE}$的值是(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{5}$
]

答案： 10.C

11. 若一个三角形的三边之比是 3:4:5，则这三条边上的高之比是(D)

A.5:4:3
B.9:12:15
C.15:16:17
D.20:15:12

答案： 11.D