《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

9. 如图甲，在$\triangle ABC$ 中，如果 $AB＞AC$，那么我们可以将$\triangle ABC$ 折叠，使边 $AC$ 落在 $AB$ 上，点 $C$ 落在 $AB$ 上的 $D$ 点，折线交 $BC$ 于点 $E$，则$\angle C = \angle ADE$.
$\because\angle ADE＞\angle B$（想一想为什么），
$\therefore\angle C＞\angle B$.
（1）请证明上文中的$\angle ADE＞\angle B$.
（2）如图乙，在$\triangle ABC$ 中，如果$\angle ACB＞\angle B$，能否证明 $AB＞AC$？小敏同学提供了一种方法：将$\triangle ABC$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $C$ 上，折痕交 $AB$ 于点 $F$，交 $BC$ 于点 $G$，再运用三角形三边关系即可证明. 请你按照小敏的方法完成证明.
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答案： 9.证明：
(1)由三角形的内角和定理可知，
∠ADE=180°-∠DAE-∠AED,∠B=180°-∠DAE-∠AED-∠BED，
∴∠B=∠ADE-∠BED.
∴∠ADE＞∠B.
(2)在△ACF中,AF+CF＞AC，
由折叠得，BF=CF，
∴AF+BF＞AC.
∴AB＞AC.