《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

10. 正方形的三个顶点坐标分别为$(1,1)$，$(3,1)$，$(3,3)$，则它的第四个顶点关于 $ x $ 轴的对称点的坐标为(1,-3).

答案： 10.(1,-3)

11. 如图15.2-21，在平面直角坐标系内，线段 $ AB $ 垂直于 $ y $ 轴，垂足为 $ B $，且 $ AB = 2 $. 如果将线段 $ AB $ 沿 $ y $ 轴翻折，点 $ A $ 落在 $ C $ 处，那么点 $ C $ 的横坐标是-2.

答案： 11.-2

12. 已知$\vert x + 2\vert + (y - 2)^2 = 0$，则点 $ P(x,y) $ 关于 $ x $ 轴的对称点的坐标是(-2,-2).

答案： 12.(-2,-2)

13. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，$\triangle ABC$ 的位置如图15.2-22所示.
(1) 分别写出以下顶点的坐标：$ A $(-4,3)；$ B $(3,0)；
(2) 在网格中画出$\triangle ABC$关于 $ y $ 轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$，并写出顶点 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ C_1 $ 的坐标(2,5)；
(3) 在 $ x $ 轴上找一点 $ P $，使 $ S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC} $，求出点 $ P $ 的坐标.

答案：
13.
(1)解:由图可得,A(-4,3),B(3,0)
(2)如图所示:

顶点C关于y轴对称的点C₁的坐标为(2,5).
(3)设点P(a,0),由图可知S△ABC=7×5-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×5×5-$\frac{1}{2}$×3×7=10,
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$×|3-a|×3=10×$\frac{1}{2}$.
解得a=-$\frac{1}{3}$或$\frac{19}{3}$.
所以点P的坐标为(-$\frac{1}{3}$,0)或($\frac{19}{3}$,0).

14. 如图15.2-23，已知平面直角坐标系中 $ A(-1,3) $，$ B(2,0) $，$ C(-3,-1) $，过点$(1,0)$作 $ x $ 轴的垂线 $ l $.
(1) 在图中作出$\triangle ABC$关于直线 $ l $ 对称的图形$\triangle A_1B_1C_1$；
(2) 写出点 $ A_1 $，$ B_1 $，$ C_1 $ 的坐标；
(3) 在$\triangle ABC$内有一点 $ P(m,n) $，则点 $ P $ 关于直线 $ l $ 的对称点 $ P_1 $ 的坐标为(-m+2,n).(用含 $ m $，$ n $ 的式子表示)

答案：
14.
(1)
(2)(3,3),(0,0),(5,-1)
(3)(-m+2,n)