《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

10. 如图14.2-38，点D在△ABC的边AB上，点E是AC的中点，CF//AB.
（1）用直尺和圆规作出点E及直线CF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接DE并延长交直线CF于点G.求证：CG=AD.
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答案：
10.
(1)解：如图,点E,直线CF即为所求;
(2)证明：
∵CF//AB，

∴∠A=∠ECG.
∵AE=AE，∠AED=∠CEG，
∴△ADE≌△CGE(ASA).
∴CG=AD.

11. 如图14.2-39，已知在△ABC中，AD为BC边上的中线.
（1）请用尺规作图：在BC下方作∠BCE=∠B，使射线CE交AD的延长线于点E.（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
（2）若AB=8，AC=6，在（1）所作的图形中，求线段AD的取值范围.
]

答案：
11.
(1)解：如图所示:
(2)解：
∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD.

在△ABD和△ECD中，$\begin{cases}\angle B=\angle BCE,\\BD=CD,\\\angle ADB=\angle EDC,\end{cases}$
∴△ABD≌△ECD(ASA).
∴AD=DE=$\frac{1}{2}$AE，AB=CE.
∵AB=8，
∴CE=8.
∵在△ACE中AC=6，CE=8，
∴2＜AE＜14.
∵AD=$\frac{1}{2}$AE，
∴1＜AD＜7.