《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

7. 如图，在$\triangle ABC$中，若$AB=AC$，$AD=BD$，$\angle CAD=24^{\circ}$，则$\angle C=$52$^{\circ}$.

答案： 7.52

8. 如图，点$P$是$\angle AOB$外的一点，点$M$，$N$分别是$\angle AOB$两边上的点，点$P$关于$OA$的对称点$Q$恰好落在线段$MN$上，点$P$关于$OB$的对称点$R$落在$MN$的延长线上. 若$PM=8$，$PN=10$，$MN=13$，则线段$QR$的长为15.

答案： 8.15

9. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是$40^{\circ}$，则这个等腰三角形的底角的度数为$65^{\circ}$或$25^{\circ}$.

答案： 9.$65^{\circ}$或$25^{\circ}$

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC=a$，$BC=b$，$\angle A=40^{\circ}$.
(1)作边$AB$的垂直平分线$MN$，交$AC$于点$D$；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接$BD$，求$\angle DBC$的度数；
(3)$\triangle BCD$的周长为$a + b$.

答案：
10.解：
(1)如图：
(2)$\because AB = AC$，
$\therefore\angle ABC = \angle ACB$.

$\therefore\angle ABC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle A)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-40^{\circ}) = 70^{\circ}$.
$\because MN$垂直平分$AB$，
$\therefore DA = DB$.
$\therefore\angle ABD=\angle A = 40^{\circ}$.
$\therefore\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD=70^{\circ}-40^{\circ}=30^{\circ}$.
(3)$a + b$

11. 如图，$\angle AOB=120^{\circ}$，$OP$平分$\angle AOB$，且$OP=1$. 若点$M$，$N$分别在$OA$，$OB$上，且$\triangle PMN$为等边三角形，则满足上述条件的$\triangle PMN$有(D)

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.无数个

答案： 11.D