《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

6. 如图 14.3 - 17，$BD\perp AC$，$CE\perp AB$，垂足分别为点$D$和点$E$，$BD$与$CE$相交于点$F$，$BF = CF$。求证：点$F$在$\angle BAC$的平分线上。

答案： 6.证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠CDF=∠BEF=90°.
在△CDF和△BEF中，$\begin{cases} ∠DFC = ∠EFB, \\ ∠CDF = ∠BEF, \\ CF = BF, \end{cases}$
∴△CDF≌△BEF(AAS).
∴DF=EF.
又
∵BD⊥AC,CE⊥AB，
∴点F在∠BAC的平分线上.

7. 如图 14.3 - 18，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$和$\angle ACB$平分线交于点$O$，过点$O$作$OD\perp BC$于点$D$，$\triangle ABC$的面积为 42，$OD = 4$，则$\triangle ABC$的周长是(B)

A.$\frac{21}{2}$
B.21
C.41
D.84

答案： 7.B

8. 如图 14.3 - 19，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$，$\angle EAC$的角平分线$BP$，$AP$交于点$P$，延长$BA$，$BC$，$PM\perp BE$，$PN\perp BF$，则下列结论中错误的是(C)

A.$CP$平分$\angle ACF$
B.$\angle ABC + 2\angle APC = 180^{\circ}$
C.$\angle ACB = \angle APB$
D.$S_{\triangle PAC}=S_{\triangle MAP}+S_{\triangle NCP}$

答案： 8.C

9. 如图 14.3 - 20，直线$MN\perp PQ$，垂足为$O$，点$A$是射线$OP$上一点，$OA = 2$，以$OA$为边在$OP$右侧作$\angle AOF = 24^{\circ}$，且满足$OF = 4$，若点$B$是射线$ON$上的一个动点(不与点$O$重合)，连接$AB$，作$\triangle AOB$的两个外角平分线交于点$C$，在点$B$在运动过程中，当线段$CF$取最小值时，$\angle OFC$的度数为69°。

答案： 9.69°

10. 如图 14.3 - 21，在四边形$ABCD$中，$AB// CD$，点$E$是$BC$的中点，$DE$平分$\angle ADC$。求证：$AE$是$\angle DAB$的平分线。

答案：
10.解：过点E作EH⊥AB于点H，
反向延长EH交DC的延长线于点G，
过点E作EF⊥AD于点F，

∵AB//CD,EH⊥AB,
∴EG⊥DC.
∵点E是BC的中点,
∴CE=BE.
在△CGE与△BHE中，$\begin{cases} ∠GCE = ∠B, \\ CE = EB, \\ ∠CEG = ∠BEH, \end{cases}$
∴△CGE≌△BHE.
∴GE=EH.
∵DE平分∠ADC,EG⊥DC,EH⊥AB,
∴GE=EF.
∴GE=EH.
∴EF=EH.
∴AE是∠DAB的平分线.