《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 计算：(1)$(x - 1)^{2} =$x^{2}-2x+1； (2)$(2y + 3)^{2} =$4y^{2}+12y+9.

答案： $1.(1)x^{2}-2x+1 (2)4y^{2}+12y+9$

2. 下列因式分解正确的是(A)

A.$2a^{2} - 4a + 2 = 2(a - 1)^{2}$
B.$a^{2} + ab + a = a(a + b)$
C.$4a^{2} - b^{2} = (4a + b)(4a - b)$
D.$a^{3}b - ab^{3} = ab(a - b)^{2}$

答案： 2.A

3. 把多项式$x^{2} - 6x + 9$分解因式，结果正确的是(A)

A.$(x - 3)^{2}$
B.$(x - 9)^{2}$
C.$(x + 3)(x - 3)$
D.$(x + 9)(x - 9)$

答案： 3.A

4. 下列各式中，完全平方式的个数为(C)
①$x^{2} - 10x + 25$；②$4a^{2} + 4a - 1$；③$x^{2} - 2x - 1$；④$-m^{2} + m - \frac{1}{4}$；⑤$4y^{4} - y^{2} + \frac{1}{4}$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 4.C

5. 分解因式：
(1)$4 - 4x + x^{2} =$(2-x)^{2}； (2)$y^{2} - y + \frac{1}{4} =$(y-\frac{1}{2})^{2}；
(3)$-x^{2} - 2xy - y^{2} =$-(x+y)^{2}； (4)$(m + a)^{2} - 2(m + a) + 1 =$(m+a-1)^{2}.

答案： $5.(1)(2-x)^{2} (2)(y-\frac{1}{2})^{2} (3)-(x+y)^{2} (4)(m+a-1)^{2}$

6. 分解因式：
(1)$m^{2} + 8m + 16$； (2)$1 - 6xy^{2} + 9x^{2}y^{4}$；
(3)$(x - y)^{2} - 8(x - y) + 16$； (4)$-a^{2}b^{2} - 4ab - 4$.

答案： $6.(1)(m+4)^{2} (2)(1-3xy^{2})^{2} (3)(x-y-4)^{2} (4)-(ab+2)^{2}$

7. 若多项式$x^{2} + mx + 4$能用完全平方公式分解因式，则$m$的值可以是(D)

A.4
B.$-4$
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$

答案： 7.D